数学の不等式、2次不等式について質問です；；

2次不等式 ｘ^2-2ax+b<-2ｘ^2+ｂｘ+a^2の解が
-2<ｘ<1であるとき、a,bの値の組（a,b)は、a>0の時｛問一｝であり、
a<0のとき｛問二｝である



2a+3>0とする。不等式5x^2-2（3a+2)x+a^2-1>0の解は
ｘ<｛問三｝、｛問四｝<ｘである。



この問一～問四の答えが出ません；；
そして解き方もよくわかりませんorz
なので解き方と答えをよろしくお願いします、すみません；；
数学初心者です、よろしくお願いします！；；

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/01/21 22:58

この二次方程式は

３ｘ＾２－（２ａ＋ｂ）－ａ＾２＋ｂ＜０　・・・（１）
であり、その解がー２＜ｘ＜１ということは
（ｘ＋２）（ｘ－１）＝ｘ＾２＋ｘ－２＜０　・・・（２）
ということです。（１）と（２）の係数を比較すると
－２ａ＋ｂ＝３
－ａ＾２＋ｂ＝－６
この連立方程式を解いて下さい。

5x^2-2（3a+2)x+a^2-1＝（５ｘ－（ａ－１））（ｘ－（ａ＋１））
ですから、この不等式の解は
ｘ＜（ａ－１）／５、（ａ＋１）＜ｘ　あるいは
ｘ＜ａ＋１、（ａ－１）／５＜ｘ
です。ａ＋１　と（ａ－１）／５の大小を比較するために両者の差をとると
ａ＋１－（ａ－１）／５＝（５ａ＋５－ａ＋１）／５
　　　　　　　　　　　＝（４ａ＋６）／５　・・・（３）
で２ａ＋３＞０　なので（３）は正であり、したがって
ａ＋１＞（ａ－１）／５
なので、元の不等式の解は
ｘ＜（ａ－１）／５、（ａ＋１）＜ｘ
です。