No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平面 ax+by+c=0 の式で (a,b,c) はこの平面に垂直なベクトル(法線ベクトル)であることをまず押さえてください。
(1)LはS1,S2上ににあるので,それぞれの法線ベクトルに垂直です。従って,
(1,2,1),(2,5,-1)に垂直なベクトルを求めれば,これがLの方向ベクトルです。
求め方は (x,y,z)とおいて内積0より求めます。一意には定まりませんが例えば(-7,3,1)
(これは,2つのベクトルの「外積」を求めることなのですが,簡単な求め方がありますので,調べてみて下さい)
2つの平面は原点を通っていますから,Lも原点を通ります。よってL上の点を(x,y,z)とすると
(x,y,z)=t(-7,3,1) tは任意の実数 が求める答えです。ただし通常tを消去して
x/(-7) =y/3 =z/1 の形にします。
(2)L上の点は(x,y,z)=(-7t, 3t, t)なのでS3のx,y,zに代入してt=1が求まると思いますので(-7,3,1)
(3)平面の方程式を作るには,その上の1点と,法線ベクトルが必要です。
S4上には原点と(2,2,4)があります。
法線はLの方向ベクトル(-7,3,1)とベクトル(2,2,4)に垂直なので,例えば(1,3,-2)と出ます。
S4上の任意の点を(x,y,z)とすると,ベクトル(x,y,z)とベクトル(1,3,-2)が垂直より(内積0)
x+3y-2=0
*座標は原点を始点と見たときベクトルです。
」
No.3
- 回答日時:
これ 高校生の問題です。
線形らしく解いても
(1)はS1 S2とも同次方程式ですから原点を含みます。よって交線も原点を通ります。
S1 S2 の法線ベクトルがそれぞれベクトルa=(1,2,1)、ベクトルb=(2,5,-1)
ですから、交線の方向ベクトルはa,bの外積ですa×b=(-7,3,1)
より、交線Lの方程式は-x/7=y/3=z
(2)は(1)を代入してx,yを消去すればできると思います。
(3) Lを含む平面の方程式はkを定数として
x+2y+z+k(2x+5y-z)=0 (平面束のような式です。)とおけます。
(2,2,4)を含みますからこの式に代入すると10+10k=0 ∴k=-1ですから、
求めるS4はx+3y-2z=0
くらいです。図を書いて根本を理解しましょう。
No.1
- 回答日時:
(1)
S1,S2をx,yの連立方程式と見倣してx,yを求めると
x=-7z,y=3z …(A)
従って交線Lの方程式は
x/(-7)=y/3=z …(B-1)
または
x/7=y/(-3)=z/(-1) …(B-2)
(2)
(A)をS3に代入して
-7z+9z+z=3
∴z=1
(A)に代入
x=-7,y=3
∴交点P(-7,3,1)
(3)
S4を
ax+by+cz=d (ただしa,b,c,dは同時に0ではない) …(C)
とおくと点(2,2,4)が(C)上にあることから
2a+2b+4c=d
点P(-7,3,1)も(C)上にあることから
-7a+3b+c=d …(D)
L上の点(7,-3,-1)も(C)上にあることから
7a-3b-c=d …(E)
(C),(D),(E)から
b=3a,c=-2a,d=0 (a≠0)
(C)に代入
ax+3ay-2az=0
a≠0で割って
平面S4の方程式は
x+3y-2z=0
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