コンデンサの電荷の時間変化

図のような回路があるとします。
抵抗Rの抵抗、静電容量Cのコンデンサ、インダクタンスLのコイル、起電力Eの直流電源をつないだ回路です。
まずスイッチSをAに倒し、十分に時間が経過したところでスイッチSをBに倒します。
この時、コンデンサの電荷の時間変化q(t)を求めて、どういう現象が起こるか説明したいのですが、q(t)=e^λtとおいて計算すると場合分けが必要になるのでしょうか…。
現象はコイルによりコンデンサに帯電している正負の電荷が入れ替わったり戻ったりする・・・と思うのですが、どうなのでしょうか＞＜
回路は閉じているのでエネルギーは保存されると思うのです。

勉強不足で説明どころかq(t)の求め方すら分かっていないので、解説をいただけると嬉しいです！
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2012/02/26 22:27

2階の微分方程式ですから、解はもう少し複雑です。

解説はリンク先を見て下さい。微分方程式は一つですが、Rの大きさによって解の形は変わります。Rが大きければ素直に減衰しますが、Rが小さいと振動的になります。コイルとコンデンサの間でエネルギーや電荷が行ったり来たりするのはRが小さい場合です。さらにRが小さければそれだけ振動が長く続きます。Rはダンパーですから、直感的にも理解できるのではないかと思います。Rが電力を消費するのでエネルギーは保存されず、振動的でも次第に減衰して行きます。現実は別として、理論上(計算上)だけならR=0のときエネルギーが保存されて永久に振動を続けます。

参考URL：http://www.phys.shimane-u.ac.jp/mochizuki_lab/PM …

No.2 回答者： JOUNIN 回答日時： 2012/02/26 22:36

回路の問題では回路方程式を立てればそれで終わりです

コンデンサの下側極板にたまる電荷をQ、コンデンサの下側極板に流れこむ電流をIと定義します。
このとき回路方程式は

Q/C+RI=-LdI/dt…(1)
I=dQ/dt…(2)

また初期条件は

Q(0)=-CE…(3)
I(0)=0…(4)

である
これでこの回路をすべて記述したことになります
あとはこの微分方程式を解くだけです