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No.2
- 回答日時:
物体にかかる力Fによって、Δxの変位があったとき、物体がする仕事
はΔW=FΔxとなるが、これがエネルギー保存により、熱の増減がなけ
れば内部エネルギーの増加ΔUとの和が変化しない、つまり0になる。
すなわち、ΔU+ΔW=ΔU+FΔx=0 → F=-ΔU/Δx=-dU/dx となる。
すると、引用サイトの(33)(34)によって、コンデンサの(内部)エ
ネルギーが求められ、F が求められる。
No.1
- 回答日時:
コンデンサは長方形で、誘電体移動の方向の長さをL、真空中の静電
容量を C=ε₀S/d(S,dはCの面積と電極間距離) 、電圧をV(電源に接続
しているとして一定)、誘電体の誘電率をεとする。
すると、誘電体に加わる力は(右方向を正として)
F=(V²/2)(ε-ε₀)/(dL)=(CV²/2)(ε/ε₀-1)/L
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/study/electromag …
となります。すると、誘電体の質量速度を m,v として、誘電体の運動
方程式は
mv'=F=(CV²/2)(ε/ε₀-1)/L
となる。
vをかけて0~Lまで積分し、v(0)=0とすると
mv²/2=(CV²/2)(ε/ε₀-1)・・・・①
となる。
ここで、(CV²/2)(ε/ε₀)は誘電体が充満したときのエネルギーだから、
運動エネルギーの増加
=(誘電体が充満したときのエネルギー)-(真空中のエネルギー)
となる。
また、①からも明らかにこのエネルギーはコンデンサのエネルギーの
増加分にもなったいる。
そこで、コンデンサの電荷は
ΔQ=(ε/ε₀)CV-CV=(ε/ε₀-1)CV
に増加するが、電源電圧はVで一定だから(∫Vidt=V∫idt=VΔQ)、電
源は
VΔQ=CV²(ε/ε₀-1)
の仕事をする。
つまり、電源の仕事は、等分されて、誘電体の運動エネルギーと
コンデンサのエネルギーになる。
なお、注意として、引用のサイトで Fxがマイナスになっているのは
誘電体に力を加えたときなので、何もしないとき誘電体に加わる力は
その反作用となる。
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