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問題
ふちも内部もなめらかな半径rの半球形のわんが水平に固定されている、
別に両端にそれぞれ質量M、m(M>m)のおもりPを内側に入れて、わんのふちにかけている重力加速度をgとし、
Pの位置を示す角度θは、球の中心として鉛直下方からはかる物とする。また糸は伸縮のないものとし、長さは球の直径より
長いものとする。次の問いに答えよ。

(1)θ=30°でおもりP、Qがつりあったとすると、M、mの間にはどんな関係があるか。

(2)またこのときわんからおもりPにはたらく抗力はいくらか。Mとgで表せ。


次におもりPをわんのふちの内側で静かに離した。

(3)離した直後における糸の張力はいくらか。M,mgで表せ。

(4)おもりPが最下点θ=0°を通過する為にはMとmの間にどんな条件が必要か。

(5)おもりPがθ=30°の点を通過する時の速度の大きさはいくらか。r、M、m、gで表せ。

「物理 つりあい お願いします!」の質問画像

A 回答 (1件)

ここでは明記されていないので、Pの球をM、Qの球をmとすると


わんからおもりPにはたらく抗力はMgcosθとなり、糸にかかる力はMgsinθとなる。
またQの糸に対する力はmgとなります。

よってθ=30°でP、Qがつりあうとき
Mgsinθ=mg
Mg×1/2=mg
M×1/2=m
またこのときわんからおもりPにはたらく抗力はMg×1/2

離した直後における糸の張力をTとし、加速度をaとすると
Mgsinθ-T=Ma
T-mg=ma
この二つを連立すると
T=mMg(1+sinθ)/M+m=2mMg/M+m(おもりPをわんのふちの内側で静かに離したのでθ=90°)
おもりPが最下点θ=0°を通過する為には
速度があればよいので、1/2MV²+√2mgr=Mgr
V²=2gr(1-√2×m/M)
よって1-√2×m/M>0
M>√2m
同様にして求めると、
1/2MV²+mgr=Mg√3/2×r
V=√gr(√3-2m/M)

間違えていたらすいません。
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