物理 つりあい お願いします!

問題
ふちも内部もなめらかな半径ｒの半球形のわんが水平に固定されている、
別に両端にそれぞれ質量M、ｍ（M＞ｍ）のおもりPを内側に入れて、わんのふちにかけている重力加速度をｇとし、
Pの位置を示す角度θは、球の中心として鉛直下方からはかる物とする。また糸は伸縮のないものとし、長さは球の直径より
長いものとする。次の問いに答えよ。

（１）θ＝３０°でおもりP、Qがつりあったとすると、M、ｍの間にはどんな関係があるか。

（２）またこのときわんからおもりPにはたらく抗力はいくらか。Mとｇで表せ。


次におもりPをわんのふちの内側で静かに離した。

(３)離した直後における糸の張力はいくらか。M,ｍｇで表せ。

(４)おもりPが最下点θ＝０°を通過する為にはMとｍの間にどんな条件が必要か。

（５）おもりPがθ＝３０°の点を通過する時の速度の大きさはいくらか。ｒ、M、ｍ、ｇで表せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： kato_masa 回答日時： 2012/03/24 02:52

ここでは明記されていないので、Ｐの球をＭ、Ｑの球をｍとすると

わんからおもりPにはたらく抗力はMgcosθとなり、糸にかかる力はMgsinθとなる。
またＱの糸に対する力はmgとなります。

よってθ=30°でＰ、Ｑがつりあうとき
Mgsinθ=mg
Mg×1/2=mg
M×1/2=m
またこのときわんからおもりPにはたらく抗力はMg×1/2

離した直後における糸の張力をTとし、加速度をaとすると
Mgsinθ－T=Ma
T-mg=ma
この二つを連立すると
T=mMg(1＋sinθ)/M＋m=2mMg/M＋m(おもりPをわんのふちの内側で静かに離したのでθ=90°)
おもりPが最下点θ＝０°を通過する為には
速度があればよいので、1/2MV²+√2mgr=Mgr
V²=2gr(1-√2×m/M)
よって1-√2×m/M>0
M>√2m
同様にして求めると、
1/2MV²+mgr=Mg√3/2×r
V=√gr(√3-2m/M)

間違えていたらすいません。