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現在21歳です。

小学校高学年に割り算を使う文章問題に出会って以来、算数という科目に苦手意識を持ち始め、それによりもちろん数学も不得意科目となりました。

割り算の行為の意味が分からない為、中学・高校の数学の授業を理解する事はほとんど出来ず、例えば「2÷3は2/3(3分の2)というように、分数を使って表す事が出来る」という事を授業で聞いたときは、本当に発狂したくなりそうなぐらい頭を抱える程、割り算の意味が分からずにいました。

こんな状態を打破すべく、最近になってようやく割り算と真剣に向き合いその意味を考える事にしたのですが、やはり根本的には未だ理解に至っておりません。 

割り算とは「1あたりの平均を出す為の行為」という考えに至ったのですが、それであっているのでしょうか? つまり、どんな割り算の問題も「1につき1」という条件が含まれていて、それに従って計算していくものである、という位置づけでよかったでしょうか?

例えば、9個のリンゴを3人で分ける時、もちろん9÷3をして計算します。
問題には書いていないですが、その時の条件は「1人につき1個リンゴを貰う」だと思います。仮に1人が2つ貰ってしまっては、計算が破綻し9÷3=3にはならなくなってしまいますから。 9÷3というのは、(その3人をそれぞれABCとした場合)
ABC|ABC|ABC の図の様に、9を(「ABC」をひとまとまりとして)3つに分ける行為で、その1まとまり=1人1個となりそれが3つあるから1人につき3個になるのだと思います。

他の例として、「リンゴ1つを4人で分けた時、1人当たりもらえるリンゴの数は?」という質問を取り上げてみます。

本来ならばリンゴを4つ用意して4人で分けたら1回区切る事ができ、1人1つ貰えるのですが、今回は1つを4人で区切らなければなりません。

そこで計算として、1÷4=0.25で答えが1人あたり0.25個となる訳です。

以上のことから判断して、割り算という行為は1あたりの平均を出す為のものである、となったのですが合っているでしょうか?

本当に割り算という行為が分かりません。

この割り算というものをきっちりと理解できたら、また数学の参考書等を用いて色々な文章問題を解いて行きたいと思っているのですが。。。

回答お待ちしております。

(あと本当に算数が苦手な小学生にも分かる、分かりやすい参考書等がありましたら加えて教えて頂けたらと思います)

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

算数や数学等の学問は最初は毎日の生活の必要に応じて発展してきているのだと考えられます。


複数の物を複数の人に分ける場合等のやり方は、割り算等を知らない子供でも親がやっているのを見て自然に理解していると思います。だから難しく考えないでも良いのではないでしょうか。

最初は整数/整数で割り切れる場合、
次は、整数/整数で余りが出る場合、
次は、整数/整数で少数1桁迄で割り切れる場合、
次は、整数/整数で少数2桁迄で割り切れる場合、

等の演習問題を多数計算してみて下さい。
そのように計算している内に自然と感じが掴めて来るのではと思われます。

次には分数ですが、リンゴやスイカ等を分ける時に丸ごと数個ずつ皆に分ける事が出来れば良いのですが、そうでない時は包丁等で切って分けますよね。

1個を2人で分けた場合は、一人当り1/2=0.5となりますよね。
このような事が個数や人数が多くなった場合、7個を5人に分けると1人当り7/5=(5+2)/5=1+2/5=1.4個、
5kgの米を3人で分ける場合、5/3=1.333kg/1人
等と多少ややこしくなってきますが。
(分りきった説明ですみません)

例題や演習問題等はサーチ条件を工夫してみて調べてみると、親切なサイト等が多数見つかります。

算数 割り算 解説
算数 割り算 説明
算数 割り算 解説 OR 説明 OR 初歩 OR 入門 OR 初めての
算数 割り算 割り切れる場合 例題 問題 答
算数 割り算 余り
算数 割り算 小数
算数 分数 説明 OR 入門 例題 問題
      (他に基本、基礎、勉強法、練習問題、演習問題、文章問題.....)  
算数 割り算 解説 OR 説明 割り切れる場合
==>
http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sand …
算数道場==>
1・数と計算…かけ算とわり算・速く正確に
2_かけ算とわり算・目次

このサイトには使えそうな例題や練習問題がありそうですね。
あるサイトで色々な情報がありそうな時は、より上位のウインドウやリンク等を辿ってみて下さい。
またサイト内サーチ機能を使ってみて下さい。

サイト内の検索窓でサーチ、それが無ければ次のようにサイト指定で検索する事が出来ます。
割り算 小数点 site:rakugakukobo.com
割り算 小数点 site:http://www.rakugakukobo.com/sansuu

その他、次等も参考になるかと思います。

http://okwave.jp/qa/q5633812.html
計算に関する疑問 (小学レベルーー)

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5653918.html
中学レベルから大学受験までの道のり

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829640.html
物理を勉強したいのですが・・・
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割り算には、2つの意味があります。


質問者様の挙げられた単位当たりいくつかを求めるという意味。
「9個のリンゴを3人で分けると一人当たり何個になる?」
あと、いくつ分か求めるという意味。
「9個のリンゴを3個づづ分けると何人に分けられるか?」
そしてこれらは、掛け算の逆なのです。
掛け算は、全体=単位×個数と表されますが、
このうち、単位数か個数のどちらかが分からないときに、
求めるのが割り算ということです。
もしかすると、掛け算の裏と考えると分かりやすいかもしれません。

もっとも、数学や算数、数字も含めてタダの道具にすぎません。
この世界のいろいろな問題を解くのに便利なように作られたものです。
普通の人は包丁がなぜ切れるかなど知らなくても、
これを使えば物が切れるということを知っています。
もちろんなぜ切れるか、どうして開発されたかを知っていれば、
上手に使いこなせる手助けになるでしょうが、
必ずしも知る必要はありません。

割り算も同じです。一般的に割り算を使いこなせるためには、
それを使えば問題が解けることを知っていさえすればよく、
その意味を知る必要はありません。
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初めは形式、つまり約束事どおりにやって、それから理解を深める、という方法が数学、算数は一番いいと思いますよ。


割り算とはどういうものか?とかを考えすぎてもなかなか答えは出てきません。
なぜなら割り算というものを発見するまで人間は四苦八苦したわけです。
1個の事柄を、なぜそうなんだと思うことは重要ですが、初めからすべてを知ろうとしては先人の知恵の経緯をすべて踏まなければならず、並大抵の力では走破できる道ではありませんし、そんなにつらい道なんだと思うと、やる気も失せてしまいます。
そもそも1+1が2であることを、なぜそうなんだと疑問に思ったとして解決するためには大学の数学科レベルの力が必要です。
割り算は掛け算に直して逆数にする、というのも大学の数学の知識を使って理解できます。
それらを理解しようとせず、みんなルールだと思ってやってますよね?
割り算だけに意味を理解する必要は「今は」ありません。
一旦はルールとしてそういうものなんだ、と思って計算を繰り返してみてください。
そのうち感覚がわかってきます。

哲学的に考える前に無心に計算問題を100問ほど解いてみましょう。
どうでしょうか?少しわかってきませんか?
この感覚が重要です。

誰も高校の時に微分積分の本質的な意味について理解してから先に進もうとしていませんし、していては先に進められません。一旦は計算してみて繰り返してみてやっと見えてくるものです。


割り算は、よく先生が言う言葉に「~の一つ分」という言葉があります。
9÷3なら、9を3個に分けたうちの一つ分、という言い方です。
だから9個のリンゴを3個ずつに分けたら、すべてのワクには何個ずつ入ってますか?と聞いているわけです。
分けるときは勿論、均等にわけるので、どこのグループを見ても同じ数です。
だから、○÷△ というのは、○を△ずつにわけたうちの一つ分(1つのグループ)はいくつありますか?と聞いているのです。

割り算は高校生以上はあまり使わず、すべて掛け算にしますが
9÷3=9×(1/3)になりますね。
ここに「1つ分」という意味の「1」が分子に表れています。
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 ある一定量のものを、ある人数で平等に分けるためのものだと思いますが。


もちろん、一つのものを3人で分けたら、0.33333・・・と割り切れないために、1/3などという分数が生まれたのでしょう。
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私も いい歳をして算数が苦手で 苦手意識が消えません。



一つのリンゴを4人で分けるという話は すごく分かりやすくて
いいですねー。
貴方の質問に対する答えにはならないかもしれませんが
私も前から疑問に思っていることがあり 書いてみます。

一つのリンゴを4等分して その4つを又ピッタリと合わせたら
元の大きさに戻りますよね?
同様に ひとつのリンゴを3等分して 同じように合わせたら
やはり元の大きさに戻るはずですよね?
これを算数らしく表現すると 1÷4×4=1 そして
1÷3×3=1 ということになると私は思っています。

上の二つの数式を近くにある電卓を使って計算してみて貰えますか?
多分???ということになると思います。

算数の苦手な私の計算が間違っているのか 電卓が間違った答えを
出してしまうのか・・・
このことを前にこの 相談箱で質問してみたところ 多くの人から
「4等分した場合は元に戻るけど 3等分した場合は戻らないのが当然で
電卓の計算が正しく 貴方の計算の方がおかしい」 と言われてしまい
スッキリしないままです。
こんな事もあって 私もいまだに算数が苦手なままなのです。
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