sinx^n の定積分（[0, π/2]）の公式

例の n が偶数と奇数で別々になる公式です。
いい覚え方はありませんか？
語呂合わせの方法，etcなんでもOKです。紹介してください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/05/03 18:24

こんなの丸暗記しても仕方がないから

I(n) = (n-1)/n I(n-2)

だけ記憶しておけば
sin^n(x)だけじゃなくcos^n(x)でもいいし
[0,π/2]じゃなくても[0,π]でもいいので
それなりに便利．

部分積分を繰り返すことを理解してれば
[0,π/2]以外でもどういうケースで使えるかはすぐわかるし
sin^n(x)cos^m(x)
のパターンもその場でつくれるようになる

もっと頻繁につかう
(x-a)^n (x-b)^m
の型でも同じようなその場で作れれば役にはたつ

この回答へのお礼

ありがとうございます。

漸化式を頭に入れると確かにすぐに導けそうです。

お礼日時：2012/05/03 20:40

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/03 20:23

その場で作る…に全面的に賛成。

なんで、覚えておくのは、
(sin x)n乗 を 1 乗と n-1 乗の積に分けて
部分積分すると漸化式が得られる…ってことダケ。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/05/03 20:42