群数列

群数列をやっているのですが、
回答を見ても意味がわかりません

分かりやすく教えてください！！


(1)　１ , 2 2 , 3 3 3 , 4 4 4 4 ,.......,n n n ,...,n+1, n n n .....

(１)最後のｎ項は第何項目か
(２)初項から第６５項までの和を求めよ。


(１)はわかったんですが(２)がわかりません



(2) 3 , 7 11 , 15 19 23 27 , 31 35 39 43 47 51 ,.....

この等差数列は第ｍ群がｍ＾２－１個の項を含むようにわけてある。


(１)９９９は第何群の何番目か
(２)９９９を含む群の総和をもとめよ


９９９が２５０項目なのはわかったんですが、
そこから先に進めません


わかりやすい回答おねがいします

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/05/20 14:26

こんにちわ。

群数列には「2つの数列」が出てくるので、混乱しないように整理していくのがポイントです。
・1つは、もともと並んでいる数の数列で、
・もう1つは、群に含まれている項数の数列です。


【1】ですが、これは群数列というよりも、数列といった方がいいのでしょうか？
第 n項には「nという数字が、n個並んだもの」があるという意味でいいですか？
ちょっと一般項の表記がよくわかりませんでした。

もし上のとおりであれば、第 n項を nの式で表すことを考えてみてください。
ポイントは「各桁をばらしてみる」ことです。


【2】は、典型的な群数列の問題ですね。
(1)では全体で何番目かが求められていますね。

そこからですが、
・まずは、999（第250項）が第何群に属しているかを求めないといけません。

・たとえば、初項～第 2群の最後までなら 3項、初項～第 3群の最後までなら 7項・・・
というように、第 m群の最後までが全体の第何項になっているかを求めます。
順番に「足していけば」求められますよね。

・第 m群の最後が全体の第何項かが求められれば、第250項がそこに属するとして
（第 m-1群の最後）＜ 第250項≦ （第 m群の最後）

という式が成り立つはずです。ここから mを求めます。

・あとは、その群の項について総和をとります。
等差数列の和の公式でも、Σの計算でもどちらでもいいですね。

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6595196.html