この問題解けますか？

「２桁の自然数aと３桁の自然数bについて、a：b＝３：４であり、√a＋bの値
餓死全数となるとき、a,bの値を求めなさい」
この問題が解けなくて困っているんです。誰か解き方と回答を教えて下さい！！
（√a＋bは、a＋bの上にもルートの線がつながっていました）

（学校のワークにのっていた過去の入試問題のようです）

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/07/01 12:16

b>=100だから a>=75 つまり a=75～99 だけを考えればよい。

また、b が自然数なので a は3の倍数。つまり aの候補は

75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99

の9個だけ。あとはシラミつぶしですが、ちょっとだけ工夫してみます。

最初の候補 a=75、b=100　は a+b=175 が平方数でないので NG

175以上の平方数は　196, 225, ・・・

a が 3 増えると、b は4増えるので、 a+bは７ずつ増えるから
各 a に対する a+b は
175, 182, 189, 196、203, 210, 217, 224, 231

この中で平方数は 196 だけなので

a=84, b=112

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/02 14:41

餓死全数は、恐いなあ。

つい先日、小学４年生の娘が、「約分すると 3/4 になる分数を
いくつか挙げてみなさい」という宿題をしていました。
これは、それの延長上の問題ですね。

√(a+b) が自然数だというなら、√(a+b) = n と置いてはどうですか？
a+b = n^2, a:b = 3:4 より、a = (3/7)n^2, b = (4/7)n^2 だから、
この a,b が「2桁の自然数aと3桁の自然数b」になるように n を決めれば
よいのです。

3n^2 と 4n^2 が両方 7 で割り切れ、かつ
10 ≦ (3/7)n^2 ＜ 100, 100 ≦ (4/7)n^2 ＜ 1000
ならよいので、
n が 7 で割り切れ、かつ
10(7/3) ＜ 100(7/4) ≦ n^2 ＜ 100(7/3) ＜ 1000(7/4)
であるように、n を見つけましょう。
10√(7/4) ≦ n ＜ 10√(7/3) であるような 7 の倍数が
見つけられますか？

No.6 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/01 13:10

No.5です。

記述ミスしてました。

>nは7の倍数と平方数の積であればよい。

nは7と平方数の積であればよい。の間違いです。

ちなみに、この解き方だと存在するかどうかの判定もすぐできます。
n=7×xとして、xに平方数1,4,9,16…と入れていった時に、(1)の条件を満たすnが存在しなければ、題意を満たす解は存在しないことになります。

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/01 13:00

a：b＝3：4＝3n：4n

3n<100、4n≧100より、
100/3>33>n≧25・・・(1)

a＋b＝7nより、nは7の倍数と平方数の積であればよい。
したがって、n＝7×2^2＝28

(1)の条件を満たす。

No.3 回答者： ToughBoy 回答日時： 2012/07/01 11:45

餓死全数は　が自然数　ですね。

算数は弱いので　消去法で　考えました。
２桁の自然数aと３桁の自然数b　で　a：b＝３：４　ということは　ｂは＜１００で　ａは７５＜９９になります。よってｂは１００＜１３２
つまり　ａ＋ｂ＝１７５＜２３１
この範囲で√a＋bの値が自然数になるのは　１４、１５になり　１４の二乗は１９６　１５の二乗は２２５で　Ａ、ｂとも自然数になるのは　a:b＝８４＋１１２だけです　ａ＝８４　ｂ＝１１２　となります

No.2 回答者： riteway 回答日時： 2012/07/01 11:15

ヒント

「２桁の自然数aと３桁の自然数bについて、a：b＝３：４」
b=100の場合a-75、よって75<a<100、同様にa＝100ならばb≒133
したがって、100<b<133ということは、175<a+b<233

また、a:b=3:4ならばa+bは7の倍数です。

少しは試行錯誤しましょう。ここはカンニングの場ではない。

No.1 回答者： koku46sou 回答日時： 2012/07/01 11:03

＞値餓死全数

というのがわかりません。