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力学の問題について質問させていただきます。

以下の問題を解いたのですが、あっているか不安なので、答え合わせをお願いします。
また、間違っている答えがありましたら、解説をお願いしたいです。

Q. 図に示すように、角度θのくさびを水平方向の力Fで押し込み、斜面abで接している荷物を鉛直方向に押し上げたい、くさびと荷物はそれぞれ摩擦を無視できる水平な床面cdと垂直な壁efに接している。荷物は重力Wが作用するがくさびの重さは無視して良い。以下の問いに答えよ。

1. 斜面abにおいても摩擦が無視できるとき、荷物が静止した状態を保つのに必要な力Fの大きさを求めなさい。また、その際に斜面abからくさびに作用する垂直抗力P、床面cdからくさびに作用する垂直抗力Q、および壁efから荷物に作用する垂直抗力Rについてもそれぞれ大きさを求めなさい。Fを求める際にP、Q、Rを用いてはならない。P、Q、Rを求める際にはFを用いてよい。

2. 斜面abについてのみ、静止摩擦係数μのまさつりょくが生じるとき、荷物が動き出すために必要な力Fを求めなさい。

----------------------------------------------------------------------------------
・私の答え
1. F = Wtanθ
P = F/sinθ
Q = W
R = F

2. F > Wtanθ/(1+μtanθ)
となるようにFをかければ、荷物は動き出す。

・2.に関して
2.を求める際に、荷物に関して垂直方向の力を書き出し、上向きを正として
Pcosθ + μPsinθ- W > 0
となれば上向きに動き出すと考え、その際にPに1.で求めた、
P=F/sinθ
を代入したのですが、静止しているときの式を、上向きに動き出す条件式に代入してもよかったでしょうか?

回答よろしくお願いいたします。

「力学の問題について」の質問画像
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A 回答 (2件)

ANo.1です。



すみませんm(__)m 誤った答を出してしまいました。訂正します。

添付図のように、力は働いています(壁や床からの垂直抗力は、今回の考察には影響しないので、示しませんでした)。

添付図の太矢印は 荷物 に掛かる力群、細矢印は くさび に掛かっている力です。

荷物について、鉛直方向に動きだす条件から
 W+μP・sinθ<=P・cosθ
 W<=P(cosθ-μsinθ)  式(1)
くさびについて、水平方向に動く条件から
 F>=Psinθ+μPcosθ   式(2)

式2から P=<F/(sinθ+μ・cosθ)
これを、式(1)に代入して
 
 W<=P・(cosθ-μsinθ)<={F/(sinθ+μ・cosθ)}・(cosθ-μsinθ)}
∴ F>=W・(sinθ+μ・cosθ)/(cosθ-μsinθ)
  =W・{(taθ+μ)/(1-μtanθ)}
 

また、
>P=F/sinθ
>を代入したのですが、静止しているときの式を、上向きに動き出す条件式に代入しても
>よかったか?

こちらも、質問者さんのおっしゃっていた意味を誤解していました。 上記のように、静止摩擦力を考慮しなくてはならないので
 P = F/sinθ とおくわけいにはいきません。
「力学の問題について」の回答画像2
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この回答へのお礼

Quarks 様
いつも回答していただいてありがとうございます!

図で説明していただいて非常にわかりやすかったです!
間違えて、くさびが受けている摩擦力を考えてしまいました(汗)
大変参考になりました!

お礼日時:2012/07/04 02:37

1.については、正しいと思います。




>2.を求める際に、荷物に関して垂直方向の力を書き出し、上向きを正として
>Pcosθ + μPsinθ- W > 0

ちょっと違います。
荷物に掛かる、静止摩擦力は、ab に平行で、右下向きです。
ですから

 P・cosθ>μP・sinθ+W
が条件となります。
∴ F>Wtanθ/(1-μ・tanθ)

なお
>静止しているときの式を、上向きに動き出す条件式に代入してもよかったでしょうか?

はい。(静止)摩擦力が、最大摩擦力に達した瞬間、物体は滑りだす(=でも、まだ動きだしてはいない)と考えるのですから。
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