線形代数学 対称行列 証明

「二次の対称行列の特性方程式の解は必ず実数である」を二次方程式の判別式を用いて示してください。

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/07/16 16:43

二次 (実) 対称行列の特性方程式

|λ-a　　-b ;
　-b　　λ-c |
= (λ-a)(λ-c) - b^2 = λ^2 -(a+c)λ + (ac - b^2)

判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + b^2 ≧ 0
よって、実数解。
　　　

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/07/16 16:44

訂正。

判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + 4b^2 ≧ 0

この回答へのお礼

誠にありがとうございました。

お礼日時：2012/07/16 17:00

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/16 13:49

λーa. ーb

ーb. λーa

→λ^2-2aλ+a^2-b^2
判別式
4a^2-4(a^2-b^2)=4b^2≧0
従って、実数になる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/07/16 14:34