電磁誘導について

Question

一様な磁界中を磁界に直角に円形コイルが運動するとき、コイルには誘導電流が流れるか？コイルを通過する磁束数の変化が無いので、誘導電流は流れない。これは正しいか間違いか？
また、一様な磁界中を磁界に直角に金属板が運動するとき、金属板中に渦電流は流れないか？

el156 · Accepted Answer

正しいです。∂B/∂B=0ならrotE=0ですから、起電力も発生しませんし、誘導電流も流れません。金属板にもうず電流は流れません。
コイルや金属板の静止系で考えた場合には、一様な電界があることになりますが、帯電していないコイルや金属板が電界の中で力を受けることはありません。相対論は不要です。

ngkdddjkk · Answer

すると、コイル等を固定して、一様磁場の方を動かしても同じ現象が起こるってこと？
観測者が磁場に固定される場合と、コイル等に観測者がいる場合とで違うわけだ。

問題では、観測者が磁場固定に書かれているから相対的に考える必要があると言うことですね。
しかし、十分遅ければ分極も無視できるくらい小さいのでは？

tknakamuri · Answer

>>それは、等価原理を使っても？

>特殊相対論に等価原理はありません。
>話を一般相対論まで広げたいのでしょうか？

等価原理を持ち出されたのはひょっとすると螺旋運動が
加速度運動だからかな？

ある瞬間、一様な磁気(B)のなかを 速度 v で電荷 q が飛ぶと
電荷は Bvq の力を進行方向とは垂直方向に受けます。

このとき、速度 v で進む別の慣性系から 電荷を観測すると
v' = v - v = 0 なので Bv'q = 0 となり、電荷は力を受けないことに
なってしまいます。
#ビオサバールの法則に出てくる「速度」は慣性系に対する電荷の速度

特殊相対論では、このとき速度 v で進む別の慣性系では
E=Bv の電場が 進行方向とは垂直方向に発生しますので
矛盾が起きないわけです。

tknakamuri · Answer

>それは、等価原理を使っても？

特殊相対論に等価原理はありません。
話を一般相対論まで広げたいのでしょうか？

>コイルや金属板から見たら、外場は移動しないんだよ？

これって電磁気学の FAQ だと思いますが、
電場/磁場に「速度」は定義されていませんし定義できません。

ngkdddjkk · Answer

それは、等価原理を使っても？

コイルや金属板から見たら、外場は移動しないんだよ？
それなのに分極するのは、相対論があるからかな？

うーん、外場も収縮が起こったときに密度が増すから、実効的に密度分布を示すってこと？
ちょっと疑問。磁場は一様と言っている。これがどこまでなのか。

tknakamuri · Answer

>No.3さん、それはパラドックスになりゃしないかい？

なりますよ。相対論なしでは。

例えば一様な磁場に電荷が飛べばビオサバールの法則により
飛ぶ方向とは垂直な力を受けて螺旋運動します。よくしられた結果ですよね？

しかし、電荷が静止するように座標変換して、一様な磁場が
座標変換で変化しなければ、座標系に対して運動のない電子は
何の力もうけないことになります。これは明らかな矛盾です。

それでは困るので、アインシュタインは座標変換で、
磁場と電場が変換されることを示したわけです。電荷
から見ると電場が発生している訳です。つまり電場と磁場は
それを観測する慣性系によって変化します。

なので、彼の特殊相対性理論の論文名は「運動する物体の電気力学」
となっているわけです。

噛み砕いた具体的な説明はここにあります。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz2.html

ngkdddjkk · Answer

No.3さん、それはパラドックスになりゃしないかい？

tknakamuri · Answer

コイルを周回する電流や渦電流は発生しませんが、
フレミングの法則によって一方向に電界が発生するので
電子が偏るでしょう。

これはローレンツ変換によって磁場の一部が電場に
変換されることと一致します。

つまり、電磁誘導の解釈には特殊相対性理論が必要です。

ngkdddjkk · Answer

座標変換して運動するコイルなり金属を原点に選べば、外場は一様であるから何も変化しない。
つまり、電流は流れない。

nishidoa · Answer

昔は教科書に電流がとあったと思いますが。

FBI、フレミングの左手では。

正しいです。