あなたの「必」の書き順を教えてください

点(a,0)に+Qが置かれている
(0,a)での電界を求めよ


という問題の解き方を教えてください
今までは全てx軸の話だけ((0,0)での電界など)だったのでy軸の話になると分からなくなってしまいました

A 回答 (6件)

添付図のように、+Qが有る点をA,-Qが有る点をB,電場を求める点をCとしてみましょう。


「ACの距離」及び「BCの距離」は等しく、r=(√2)・a ですね。
 
A点の+Q[C]の電荷が、C点に作る電場EAは、点電荷が作る電場の公式から
 EA=k・|Q|/(r^2)
 =k・Q/(((√2)・a)^2)
 =…
向きは、添付図のように、(+Qの電荷から離れる向きですから)左上向きです。

B点の-Q[C]の電荷が、C点に作る電場EBは
 EB=k・|-Q|/(r^2)
 =k・Q/(((√2)・a)^2)
 =…
向きは、添付図のように、(-Qの電荷に向かう向きですから)左下向きです。
 
求める電場Eは、ベクトルEAとベクトルEBとのベクトル和です。
ベクトルの足し算は作図できますね?
作図して、角度を調べ、Eの大きさと向きとを定めます。それが答です。
 
もっと一般的な場合も、考え方は同じです。
 Qが有る点Aとの距離を調べ(rAとします) EA=k・|Q|/(rA^2) を図示する。
 Q'が有る点Bとの距離を調べ(rBとします) EB=k・|Q'|/(rB^2) を図示する。
 2つのベクトル EA,EB のベクトル和を作図して、大きさと向きを求める。
(QやQ'が、その正か負かに拘わらず、その絶対値が同じか異なるかに拘わらず、上の式で、大きさは決定できます。)
 電場ベクトルの向きは、電荷が正電荷の場合は、その正電荷からは離れる向き、電荷が負電荷の場合は、その負電荷に向かう向きです。
「xy平面上の点(-a,0)に-Qが」の回答画像2

この回答への補足

Eの大きさはEAとEBの大きさの和ですよね?
するとk・Q/a^2になるのですが、答えはk・Q/(√2)a^2になってます
何故でしょうか?

補足日時:2012/08/16 21:49
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ANo.4です。


 
このひし形が「四角形」だなんて、そんな答はない。
ひし形は、かなり特殊な四角形。ひし形を、より制限を緩めた「四角形」だと答えるなんて、後退もよいところ。
 4つの辺が皆同じ。
このような四角形がひし形。当然ながら
 2組の対角は同じ。
あとは内角が何度なのかを知れば、良いだけだと繰り返し書いてきまいたが、角度については何も言わないのですね(わざと言わないでいるのか)。
 
この場合のひし形は、「正方形」。
 4本の辺が皆同じ
 すべての内角が90°※
このような図形は「正方形」しかない。
 
※このひし形の、1つの内角が90°だということは容易にわかる。
添付図でいえば、Cを通る水平な補助線(x軸と平行な直線)を引いてみると、その補助線とCを通る辺EAとのなす角度は、45°だということがわかる。
ひし形の対称性などを考慮すると、補助線とEBとのなす角度も45°だということがわかる。
∴Cの頂角は45°+45°=90°
平行四辺形の特徴から、対角は同じ角度。
∴Cの頂角と、その対角は共に90°
他の2つの内角も等しく、その和は180°(=360°-(90°+90°))
 こちらの内角も共に90°
∴すべての内角が90°
 
正方形の対角線の長さは、1辺の長さの√2倍。

この回答への補足

確かに正方形でした
k・Q/(((√2)・a)^2)を二倍したらk・Q/(√2)a^2になります
長い間ありがとうございました

補足日時:2012/08/17 13:56
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「余弦定理」って知ってます?

この回答への補足

余弦定理を使うと、EAの大きさの2乗=EBの大きさの2乗+Eの大きさの2乗-2EAの大きさEBの大きさcos45゜だから
Eの大きさの2乗=2×k・Q/(((√2)・a)^2)×k・Q/(((√2)・a)^2)×cos45゜になりました
ただ答えは(kQ)^2になってないので余弦定理では出来ないのでしょうか

補足日時:2012/08/17 08:44
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>図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、


>図形的に解く方法がわかりません

図形的に解くという時には、
 各辺の長さの関係は、どうなっているか
 各部分の角度は何度か
などを調べて解くということですよ。

ANo.2の添付図で、点線とx軸とがなす角度は何度ですか?
この角度は、平行四辺形のどこの角度と同じになっていますか?
この平行四辺形は、EAとEBの長さ(大きさ)が等しいのですから、ひし形ですよね?
ひし形の内角にはどんな関係が成り立つのでしたか?

このひし形は、ひし形とはいっても。かなり特殊なひし形でしょう?
普通の言い方をしたら「…形」ですよ。
その対角線の長さ(ベクトルの大きさ)は?

この回答への補足

ひし形は普通に言えば四角形ですよね
その対角線の長さは形によります

補足日時:2012/08/17 08:49
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>Eの大きさはEAとEBの大きさの和ですよね?


 
いいえ、この問題では、そうはなりません。
 
「ベクトル和を作図して…」 と書いた意味を理解できていないようですね。
ベクトルEAとベクトルEBとを図示し(ここまでは、ANo.2の添付図に示しました)
次にするべきは、ベクトルEAとベクトルEBの和(ベクトル和)を、作図することです。
 
力の合成(合力)や速度の合成(合成速度)を、作図で求めることを学習しましたよね? あれも「ベクトル和」を求める方法です。あれと同じ方法(ベクトルの足し算)を適用するのです。
 
ちなみに
 k・Q/(2・a^2)+k・Q/(2・a^2)=k・Q/(a^2)
のように計算して良いのは特殊な場合に限ります。
2つのベクトルが"同じ向き"になっているときだけ(先の、x軸上に+Q,-Qがある問題では、EAもEBもx軸の負の向き、つまり"同じ向き"だったので、たまたま、大きさの単純和で良かっただけ)です。
 
本問では、図から明らかなように、ベクトルEAとベクトルEBとは"向き"が異なります。このような場合は、求めるベクトルの大きさは2つのベクトルの大きさの和になるとは限りません。
「力の合成の方法」と同じ方法で、ベクトル和を"作図"してから、"図形的に"大きさや向きを求めるのです。"図"で考えなければならないから、ANo.2では図を添付しておいたのです。
 
「力の合成方法」で学習した方法を復習・確認して、もう一度、チャレンジしましょう。

この回答への補足

図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、図形的に解く方法がわかりません
図のベクトルの長さを見てk・Q/(√2)a^2なんて導き出せませんし

補足日時:2012/08/16 23:08
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「電界とは何か」から学び直すことをお勧めします.

この回答への補足

すみません、何度も教科書を見返していますが分からないので、できたら回答していただけると助かります

補足日時:2012/08/16 17:17
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