力学について

力学の問題について質問させていただきます。

[問題]
質量m1の質点Aと質量m2の質点Bを質量が無視できるひもで結び、図のように質点Aは傾斜角θの斜面に置き、質点Bは質量が無視できる滑らかな滑車を介して、静かにぶら下げる。
質点Aと斜面との間の静止摩擦係数がμのとき、質点が動かないためのm2の条件をm1、θ、μで表せ。

この問題は、m1とm2の質量の大きさによって、動き出そうとする向きが変わってくると思うのですが、問題文から両質点の質量の大小関係については指定がないので、動き出そうとする向きは任意に定めていいのでしょうか？
つまり、静止摩擦力の向きを任意に定めていいのでしょうか？
そうしますと、静止摩擦力の向きの取り方によって、

m2 = (sinθ+μcosθ)m1 摩擦力斜面下向き　(質点Aが斜面上向きに動き出そうとするとき)
m2 = (sinθ-μcosθ)m1　摩擦力斜面上向き (質点Aが斜面下向きに動き出そうとするとき)

と二通りの答えがでると思うのですが、あっていますでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2012/08/18 03:05

こんにちは。

計算するのが面倒なので、
＞　m2 = (sinθ+μcosθ)m1 摩擦力斜面下向き　(質点Aが斜面上向きに動き出そうとするとき)
＞　m2 = (sinθ-μcosθ)m1　摩擦力斜面上向き (質点Aが斜面下向きに動き出そうとするとき)
という計算結果が正しいという前提で回答します。

答えは、
(sinθ-μcosθ)m1 ≦ m2 ≦ (sinθ+μcosθ)m1
です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
大変参考になりました。

お礼日時：2012/08/19 03:10