テイラーの定理を出来るだけ簡単に教えていただけない

締切済

質問者：meronmeronmeron
質問日時：2012/09/10 16:15
回答数：5件

応用情報技術者平成21年春期午前問2

(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|がnに比べて非常に小さい。
ウ |α÷n|が1より大きい。
エ |n×α|が1より大きい。

テイラーの定理？で展開できるとの事ですが
テイラーの定理が分かりません
出来るだけ簡単に教えていただけないでしょうか
数学は苦手です、お願いいたします

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (5件)

最新から表示
回答順に表示

No.5

回答者： ok-kaneto
回答日時：2012/09/10 23:31

テイラーの定理というか、マクローリン展開の方が解りやすいと思いますけど...

※マクローリン展開はテイラー展開の一種です

(1+α)^n = 1 + nα + {n(n－1)/2!}(α^2) + {n(n－1)(n－2)/3!}(α^3) + ⋯⋯
（収束半径：－1<α<1）

結局は言っていることは同じです。|α|が0に近ければαの高次式では0に近づくので第3項以降は無視できるほどの大きさになるってことです。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suure …
を参考にしてください。

- 0
- 件

通報する

No.4

回答者： jjon-com
回答日時：2012/09/10 18:37

> 回答いただいたやり方は私も分かりました

> ただ数学的にと考えるようにしています

ごめんなさい，ANo.3はお望みの回答ではないんですね，失礼しました。

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

回答をいただいてうれしいです
いただけないのではないかと心配していました

そうなんです、ごめんなさい。

引き続きいただければ助かります

通報する

お礼日時：2012/09/10 19:27

No.3

回答者： jjon-com
回答日時：2012/09/10 18:36

> 教えてもらっているのにお礼の入力をしないなんて

ありがとうの一行をコピペするだけでも済むわけですから，
そんなに面倒がったり嫌ったりする行為じゃないと思うんですよね。

--------
で，生意気な口をきいたくせに，
私はテイラーの定理なんて知らず，説明もできません。
ただこの問いなら，私もANo.2と同じ方法で秒殺できます。

適当なデータ例として，ｎ＝２，α＝10,000 を仮定する。
このデータ例の場合，選択肢アの記述は×になり，イ・ウ・エはすべて○になる。

［選択肢ｘ］ならば，(1+α)nの計算を 1+n×αで近似計算ができる

という文章の［選択肢ｘ］の箇所の正解がイであるなら，ウもエも正解になるはず。
これは四者択一式の問題にそぐわない。よって正解はア。

- 0
- 件

通報する

No.2

回答者： ok-kaneto
回答日時：2012/09/10 18:10

テイラーの定理を使うよりもこっちのが解りやすい。

http://www.ap-siken.com/kakomon/21_haru/q2.html

αとnにそれぞれの解答群の条件を満たす適当な値(できるだけ極端な値)を代入して成り立つかどうかを調べればアしか残りません。

結局はαの高次式(2乗以上の次数)を無視するための条件としてαが非常に小さければよいという前提に基づく考えですね。