高校1年です。確率の問題が分からなくて困ってます

この問題を教えてください



１から５までの数字が書かれたカードが、それぞれ２枚ずつ、合わせて１０枚ある。
この中からカードを２枚同時に取り出し、その数字をＸ、Ｙとする。ただし、Ｘ≦Ｙとする。

1.Ｘ＝Ｙとなる確率を求めよ。

2.Ｘ＝３となる確率を求めよ。

3.Ｘの期待値を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/11 22:40

(1)1,1',2,2',3,3',4,4',5,5'とする。

（1と1は区別があるものと考えます。そのほうが計算しやすいから）

　この10枚のカードから2枚取り出したときの組み合わせの数は10C2=45通り。
　
　Ｘ＝Ｙのとき
　(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)の組み合わせの5通り。
　　今組み合わせで考えているので(1,1')と(1',1)は一つと数えます。

　∴5/45＝1/9・・・答え

(2)Ｘ＝3のとき
　(3,3)
(3,4)
(3,5)
の3つの組み合わせがある。ここで、
　(3,3)の組み合わせは1通り（∵(3,3')と(3',3)は同じ）
　(3,4)の組み合わせは2*2＝4通り（∵(3,4)(3,4')(3',4)(3',4')の4つあるから）
　(3,5)の組み合わせは2*2＝4通り（∵上記同様の考え方）

よって組み合わせの総数は1+4+4＝9

　∴9/45＝1/5・・・答え

(3)Ｘ＝1～Ｘ＝5になるそれぞれの確率をまず求めます。
　Ｘ＝1のとき
　(1,1)の組み合わせ1通り
　(1,2)の組み合わせ2*2＝4
　(1,3)・・・4通り（∵上記同様の考え方）
(1,4)・・・4通り
(1,5)・・・4通り

　よってＸ＝1の確率は17/45

　Ｘ＝2のとき
　(2,2)・・・1通り
(2,3)・・・4通り
(2,4)・・・4通り
(2,5)・・・4通り

　よってＸ＝2の確率は13/45
　
　Ｘ＝3のとき
　(2)より1/5

　Ｘ＝4のとき
　(4,4)・・・1通り
(4,5)・・・4通り

　よってＸ＝4のときの確率は5/45＝1/9

　Ｘ＝5のとき
　(5,5)・・・1通り

　よってＸ＝5のときの確率は1/45

期待値を求めると
　1*(17/45)+2*(13/45)+3*(1/5)+4*(1/9)+5*(1/45)=95/45=19/9・・・答え

No.1 回答者： 151A48 回答日時： 2012/09/11 22:29

1,2,3,4,5,1',2',3',4',5' 　の１０枚

ここから２枚の取り出し方　10C2=45

（１）　X=Y　になるのは，５通り

（２）　X=3となるのは
　　　3,3', 　3と4,5,4',5'のいずれか，3'と4,5,4',5'のいずれか，の1+2×4=9

（３）　上と同じように考えて
　　　X=1は　1+2×8=17
　 X=2は　1+2×6=13
　　　X=3は 1+2×4=9
　　　X=4は 1+2×2=5
　　　X=5は 1

以上を参考に確率，期待値を計算してください。