数IIBの問題がわかりません。とても困っています。

p,qを素数、rを１と異なる正の数とする。数列｛an｝は初項a=-p、公差qの等差数列であり、｛an｝の初項から第n項までの和をSnとするとき、S12=0を満たす。また、数列｛bn｝について、b7+b8=10が成り立ち、logr bn = an (n=1,2,3, …）を満たす。

(1)　p=　□　、　q=　□　である。

(2)　Snはn=　□　のとき最小値　□　をとる。

(3)　r=　□　である。

(4)　数列｛cn｝は等比数列であり、その階差数列が｛bn｝であるとき、｛cn｝の初項は　□　であり、公比は　□　である。

(5)　n∑k=1（上にn、下にk=1）　ak　bk＞0　を満たす最小の自然数nは　□　である。

以上５問の　□　にあてはまる答えの解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： 09044478858 回答日時： 2012/09/24 12:49

とりあえず（１）を試行錯誤してみましょう。

教科書を読めば解けます。
それができたら、次もやってみましょう。試行錯誤のない投稿はカンニングと同義ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。(1)と(2)はやってみたのですが、わからなくなったので、解き方を知りたくて投稿いたしました。頂いた回答を参考にして、解いてみようと思います。

お礼日時：2012/09/25 09:10

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/09/24 17:31

(1)　p=　□　、　q=　□　である。

＞S12=(-p)+(-p+q)+(-p+2q)+・・・+(-p+11q)
=-12p+q(1+2+・・・+11)=-12p+q(11*12/2)=-12p+66q=0から
2p=11q、p/q=11/2を満たす素数p、qはp=11、q=2・・・答え
(2)　Snはn=　□　のとき最小値　□　をとる。
＞Sn=-np+q{1+2+・・・+(n-1)}=-np+qn(n-1)/2、p=11、q=2を
代入してSn=-11n+n(n-1)=n^2-12n=(n-6)^2-36だから、
Snはn=6のとき最小値-36をとる。n=6、最小値-36・・・答え
(3)　r=　□　である。
＞a7=-p+6q=-11+12=1、a8=-p+7q=-11+14=3
logr b7=a7=1からr=b7、logr b8=a8=3からr^3=b8
b7+b8=r+r^3=r(1+r^2)=10からr=2・・・答え
(4)　数列｛cn｝は等比数列であり、その階差数列が｛bn｝であるとき、｛cn｝の初項は　□　であり、公比は　□　である。
＞bn=r^an=2^{-p+(n-1)q}=2^{-11+2(n-1)}=4^(n-1)/2^11
bn=cn+1-cn=4^(n-1)/2^11、公比をRとするとbn=Rcn-cn=(R-1)cn
(R-1)cn=4^(n-1)/2^11
(R-1)c1=4^0/2^11=1/2^11
(R-1)c2=4^1/2^11=4/2^11
R=c2/c1=(4/2^11)/(1/2^11)=4
c1=(1/2^11)/(R-1)=1/(3*2^11)
よって、初項は1/(3*2^11)・・・答え、公比は4・・・答え
(5)　n∑k=1（上にn、下にk=1）　ak　bk＞0　を満たす最小の自然数nは　□　である。
＞この問題のakとbkの間は何か抜けていませんか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。大変参考になります。
(5)はbkbkとなっており、問題文にはakとbkの間に何もないようです。kは右下小さいkです。

お礼日時：2012/09/25 09:13

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/09/25 17:01

(1)～(4)は回答済みなので、(5)について回答します。

ak　bkの間には何もないとのお答えなので、ak×bk
として回答します。
(5)　n∑k=1（上にn、下にk=1）　ak　bk＞0　を満たす最小の自然数nは　□　である。
＞ak=-p+(k-1)q=-11+2(k-1)
bk=2^ak=2^{-11+2(k-1)}=2^(-11)*2^2(k-1)=4^(k-1)/2^11
∑(k=1→n)ak*bk=∑(k=1→n){-11+2(k-1)}*{4^(k-1)/2^11}
=(-11/2^11)∑(k=1→n)4^(k-1)+(1/2^10)∑(k=1→n)(k-1)4^(k-1)
=(-11/2^11)S1+(1/2^10)S2としてS1、S2を計算する。
S1=∑(k=1→n)4^(k-1)=1+4+4^2+・・・+4^(n-1)
4S1=4+4^2+4^3+・・・+4^n
S1-4S1=1-4^nからS1=(4^n-1)/3
S2=0+1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+・・・+(n-2)*4^(n-2)+(n-1)*4^(n-1)
4S2=0+1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+・・・+(n-2)*4^(n-1)+(n-1)*4^n
S2-4S2=4+4^2+4^3+・・・+4^(n-1)-(n-1)*4^n
-3S2+(n-1)*4^n=4{1+4+4^2+・・・+4^(n-2)}=4{4^(n-1)-1}/3
3S2=(n-1)*4^n-{4^n-4}/3=(3n-3)*4^n/3-{4^n-4}/3
={(3n-4)*4^n+4}/3
S2={(3n-4)*4^n+4}/9
S1、S2を代入して∑(k=1→n)ak*bk
=(-11/2^11){(4^n-1)/3}+(1/2^10)[{(3n-4)*4^n+4}/9]＞0から
(1/2^10)[{(3n-4)*4^n+4}/9]＞(11/2^11){(4^n-1)/3}
整理して(6n/41-1)*4^n＞-1を満たす自然数nを求めると、
4^n＞0なので、(6n/41-1)＞0であれば条件を満たすので、
6n/41＞1、6n＞41からn=7が得られる。これが最小の自然数か
否かを確認するため、n=6を(6n/41-1)*4^nに代入すると
(6n/41-1)*4^n=(36/41-1)*4^6＜-1となり、n=6は条件を満たさない
のでn=7が最小の自然数であることが分かる。
よって、∑(k=1→n)ak*bk＞0を満たす最小の自然数nは7・・・答え