No.2ベストアンサー
- 回答日時:
質問に騙されたので-の付け忘れを修正する
F(ω)=∫(-∞~∞)exp(-x^2/2+iωx)dx
とする
F(ω)=∫(-∞~∞)exp(-(x-iω)^2/2-ω^2/2)dx
F(ω)=exp(-ω^2/2)∫(-∞~∞)exp(-(x-iω)^2/2)dx
これを求めるには
lim(r→∞)∫(-r-iω→r-iω→r→-r→-r-iω)exp(-z^2/2)dz=0
の左辺の長方形積分経路の各辺の積分を考えれば分る
しかしf(x)のフーリエ変換の定義は
1/√(2π)∫(-∞~∞)exp(-x^2/2-iωx)dx
ではないのか?
流儀によっては
∫(-∞~∞)exp(-x^2/2-iωx)dx
や
∫(-∞~∞)exp(-x^2/2-i2πξx)dx
だろう
1/√2π=π/√2だからカッコで囲め!
この回答へのお礼
お礼日時:2013/01/19 10:44
ありがとうございます。
先生から配布されたプリントが一部ミスプリだったみたいで、-iωxをiωxとそのまま打ち込んでしまいました。
カッコのルール気をつけます。
No.1
- 回答日時:
F(ω)=∫(-∞~∞)exp(x^2/2+iωx)dx
とする
F(ω)=∫(-∞~∞)exp((x+iω)^2/2+ω^2/2)dx
F(ω)=exp(ω^2/2)∫(-∞~∞)exp((x+iω)^2/2)dx
これを求めるには
lim(r→∞)∫(-r+iω→r+iω→r→-r→-r+iω)exp(z^2/2)dz=0
の長方形積分経路の各辺の積分を考えれば分る
しかしf(x)のフーリエ変換の定義は
1/√(2π)∫(-∞~∞)exp(x^2/2-iωx)dx
ではないのか?
流儀によっては
∫(-∞~∞)exp(x^2/2-iωx)dx
や
∫(-∞~∞)exp(x^2/2-i2πξx)dx
だろう
1/√2π=π/√2だからカッコで囲め!
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