![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
x^4-11x^2y^2+y^4
という問題で、
(x^2+y^2)^2 とすると、 x^4+2x^2y^2+y^4-13x^2y^2 となる、と書いてあるのですが、
この -13x^2y^2 がどうしたら出てくるのかわかりません。
あと、「よって、間をマイナスにして(x^2-y^2)^2 の方で考える」
とありますが、マイナスにするとどうして x^4-2x^2y^2+y^4-9x^2y^2 になるんでしょうか?
最初の方は理解出来るのですが、後の方の -13x^2y^2 と -9x^2y^2 の出し方が全く分かりません。
見にくくてすみません;
わかりやすく教えていただけると嬉しいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(x^2 + y^2)^2
= x^4 + 2x^2y^2 + y^4
ですから、元の式である
x^4 - 11x^2y^2 + y^4
とつじつまを合わせるには、
(x^2 + y^2)^2
= x^4 + 2x^2y^2 + y^4
ここから13x^2y^2を引くことが必要です。
(x^2 - y^2)^2
= x^4 - 2x^2y^2 + y^4
ですから、元の式である
x^4 - 11x^2y^2 + y^4
とつじつまを合わせるには、
(x^2 - y^2)^2
= x^4 - 2x^2y^2 + y^4
ここから9x^2y^2を引くことが必要です。
ありがとうございます。
やっと理解できました。
つじつまを合わせるのに必要だったんですね。
今まで何となく半分にしてました;笑
質問してよかったです。
本当にありがとうございました!
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No.4
- 回答日時:
間違えたあ! 後半で、-と+間違えました。
x^4-11x^2y^2+y^4=(x^4-2x^2y^2+y^4)-9x^2y^2=(x^2-y^2)^2-9x^2y^2
すると、9x^2y^2=(3xy)^2となることが分かりますから、もう少し因数分解を進めることができます。
x^4-11x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2-9x^2y^2
=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)
=(x^2-3xy-y^2)(x^2+3xy-y^2)
すみません。m(_ _)m
回答ありがとうございます。
馬鹿な私にもやっと理解できました。
やっぱり「なんとなく理解したつもり」では必ずつまずきますね;
ご丁寧に訂正までありがとうございました!
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_01.png?5a7ff87)
No.3
- 回答日時:
>(x^2+y^2)^2 とすると、 x^4+2x^2y^2+y^4-13x^2y^2 となる、と書いてあるのですが、
>この -13x^2y^2 がどうしたら出てくるのかわかりません。
(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4
です。すると、x^4-11x^2y^2+y^4と見比べると、
x^4-11x^2y^2+y^4=(x^4+2x^2y^2+y^4)-13x^2y^2=(x^2+y^2)^2-13x^2y^2
と変形できることが分かります。
>あと、「よって、間をマイナスにして(x^2-y^2)^2 の方で考える」
同じような狙いで(x^2-y^2)^2を作ることを考えていきます。
>とありますが、マイナスにするとどうして x^4-2x^2y^2+y^4-9x^2y^2 になるんでしょうか?
x^4-11x^2y^2+y^4=(x^4-2x^2y^2+y^4)-9x^2y^2=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2
すると、9x^2y^2=(3xy)^2となることが分かりますから、もう少し因数分解を進めることができます。
x^4-11x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2
=(x^2+y^2-3xy)(x^2+y^2+3xy)
=(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)
No.2
- 回答日時:
(x^2+y^2)^2 はx^4+2x^2y^2+y^4ニャ。
元の式がx^4-11x^2y^2+y^4だから
x^4-11x^2y^2+y^4-(x^4+2x^2y^2+y^4)=-13x^2y^2ニャ。
x^4+2x^2y^2+y^4-13x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-13x^2y^2では、これ以上因数分解が進まないから、(x^2-y^2)^2 の方で考えるのニャ。
(x^2-y^2)^2はx^4+2x^2y^2+y^4ニャ。
元の式がx^4-11x^2y^2+y^4だから
x^4-11x^2y^2+y^4-(x^4-2x^2y^2+y^4)=-9x^2y^2ニャ。
(x^2-y^2)^2-9x^2y^2はX2-Y2の形だから、(X+Y)(X-Y)に因数分解できるニャ。
答えは
(x2-y2+3xy)(x2-y2-3xy)整理して
=(x2+3xy-y2)(x2-3xy-y2)終わり
回答ありがとうございます^^
やっと理解できました。
(猫チャン可愛いですね!ウチの猫にそっくりでびっくりです。Kirby64さんからの回答、猫チャンからみたいでほっこりしました~。)
ありがとうございました!
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