放物線 点の集合

2つの放物線y=x^2とy=ax^2+bx+cとは二点で交わり、交点におけるこれら2つの放物線の接線は互いに直交するという
a、b、cが変化するとき、このような放物線y=ax^2+bx+cの頂点の全体はどのような集合を作るか



2x*(2ax-1)=-1なのは分かりますが、交点は解の公式を使っても非常に複雑で恐らく使わないので手詰まってます
解き方を教えてください

No.4 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/01/25 19:18

答はあえて書かずに置きます。

軌跡の問題を扱う時にあれ？っと迷いやすい項目です。
気持ちはよく分かりますが、ゆっくり考えて見て下さい。

この回答への補足

もしかするとx=0でy=cという直線になるということですか？

補足日時：2013/01/25 21:59

No.3 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/01/25 13:43

私の考えでは頂点のx座標はゼロだったのですが、違っていたようですね。

補足に書かれた頂点のx座標とy座標をよーく見ると、以下の関係にあります。
y=x^2+c
つまり、頂点の座標は上記放物線上の点になる、と言うことです。

この回答への補足

つまり軌跡はy=x^2+cということですか？

補足日時：2013/01/25 18:24

No.2 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/01/24 14:20

書き忘れがありました。

2x(2ax+b)=-1
です。

この回答への補足

すみません分からないところがあります

頂点が(±√-1/4a,-1/4a + c)なのは分かりましたがこの頂点がどのように変化するかどうすればわかるのでしょうか

補足日時：2013/01/25 10:30

No.1 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/01/24 14:16

両者の交点で直交する図形を描いてみると、2交点両方で直交する条件はかなり限られます。

まずa<0つまり逆さまです。それと頂点のx座標は同じ、つまりb=0、この2条件を使うと計算は軽減されると思います。

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/01/24 19:49