因数分解

a二乗+b二乗-2a+2b+2
の因数分解がいくら考えても解けません。
どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： koutachan 回答日時： 2004/03/01 00:19

a二乗+b二乗-2a+2b+2をaまたはbでまずはまとめてみます。

(今回はaでまとめてみます)

a~2－2a＋b~2＋2b＋2(→ax~2＋bx＋cの形です・・・(1))
これを解の公式に入れれば答えは出ます。
ちなみに解の公式は((1)の式を基準に)

　　　 -b±√(b~2-4ac) ←括弧の部分は√の中に入ってます
X=------------------------
　　　　　　　 2a

設問のabと解の公式のabcは違うものなので混同しないようにお願いします。
これを計算するとたぶん、ルートの中が
-4b~2-8b-4となり計算すると
√-4(b~2＋2b＋1)
√-4(b＋1)~2となり、
ルートの外に2(b＋1)が出せると思います。
ちなみにルートの中の残りは√(-1)となると思います。
これは数学だとiと表示するので、
最終的なおそらく答えは、
a=1±(b＋1)~2×i
ではないでしょうか。
ですから因数分解としては
｛a-(1±(b＋1)~2×i)｝｛a-(1±(b＋1)~2×i)｝
でしょうか。

間違っていたらごめんなさい。m(_ _)m

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2004/03/01 11:57

a^2+b^2-2a+2b+2　…(1)

を因数分解する。(x^nはxのn乗という意味。）

a^2+b^2-2a+2b+2
=(a-1)^2 + (b+1)^2
ここで、x=a-1、y=b+1 とすると
=x^2+y^2
より
=(x-yi)(x+yi)
これはi^2=-1を使えば確かめられます。x,yを元に戻せば
=((a-1)-(b+1)i)((a-1)+(b+1)i)
これでオッケーです。

全く余計ながら、元の式がa,bについて概ね対称であるのに、因数分解ではあんまりそうは見えません。ちょっと気に入らないっすね。ついでにこれを手直ししてみましょう。 (-i)i=1 なので、
= (-i)i((a-1)-(b+1)i)((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((a-1)i-(b+1)(i^2))((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((a-1)i+(b+1))((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((b+1)+(a-1)i)((a-1)+(b+1)i)
これなら、a,bについてなんとなく公平な感じです。

この回答へのお礼

数式にもそれなりの美学があるんですね。ありがとうございます。

お礼日時：2004/03/01 13:52

No.3 回答者： koutachan 回答日時： 2004/03/01 00:39

先ほど投稿したものです。

式をコピーして貼り付けていたら最後の答えの所を直さずに回答してしまいました。
（＾＾；

なのでojamanboさんのご指摘のとおり
a=1±(b＋1)×i
ですから因数分解としては
｛a-(1＋(b＋1)×i)｝｛a-(1－(b＋1)×i)｝
でした。
最後の部分は間違いだらけでした。ごめんなさい。
m(_ _)m

この回答へのお礼

いえいえありがとうございました。まとめるんでしたね。初心に帰らなくては…

お礼日時：2004/03/01 13:51

No.2 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/03/01 00:32

元の問題は多分、因数分解せよ、とは違うと思うけど

どうですか？

前の人が書いているように
虚数を使わないと因数分解できません。

元の問題は
ａ，ｂを実数とするとき
a^2+b^2-2a+2b=0を満たすａ，ｂを求めよ、ではないでしょうか？と勝手に解釈します。
（a-1)^2+(b+1)^2＝０
よりa=1,b=-1

本当に因数分解の問題なら
｛a-1+(b+1)i｝｛a-1-(b+1)i｝
ですね。

この回答へのお礼

虚数の因数分解の問題のようです。ありがとうございます。

お礼日時：2004/03/01 13:50