No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a二乗+b二乗-2a+2b+2をaまたはbでまずはまとめてみます。
(今回はaでまとめてみます)a~2-2a+b~2+2b+2(→ax~2+bx+cの形です・・・(1))
これを解の公式に入れれば答えは出ます。
ちなみに解の公式は((1)の式を基準に)
-b±√(b~2-4ac) ←括弧の部分は√の中に入ってます
X=------------------------
2a
設問のabと解の公式のabcは違うものなので混同しないようにお願いします。
これを計算するとたぶん、ルートの中が
-4b~2-8b-4となり計算すると
√-4(b~2+2b+1)
√-4(b+1)~2となり、
ルートの外に2(b+1)が出せると思います。
ちなみにルートの中の残りは√(-1)となると思います。
これは数学だとiと表示するので、
最終的なおそらく答えは、
a=1±(b+1)~2×i
ではないでしょうか。
ですから因数分解としては
{a-(1±(b+1)~2×i)}{a-(1±(b+1)~2×i)}
でしょうか。
間違っていたらごめんなさい。m(_ _)m
No.4
- 回答日時:
a^2+b^2-2a+2b+2 …(1)
を因数分解する。(x^nはxのn乗という意味。)
a^2+b^2-2a+2b+2
=(a-1)^2 + (b+1)^2
ここで、x=a-1、y=b+1 とすると
=x^2+y^2
より
=(x-yi)(x+yi)
これはi^2=-1を使えば確かめられます。x,yを元に戻せば
=((a-1)-(b+1)i)((a-1)+(b+1)i)
これでオッケーです。
全く余計ながら、元の式がa,bについて概ね対称であるのに、因数分解ではあんまりそうは見えません。ちょっと気に入らないっすね。ついでにこれを手直ししてみましょう。 (-i)i=1 なので、
= (-i)i((a-1)-(b+1)i)((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((a-1)i-(b+1)(i^2))((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((a-1)i+(b+1))((a-1)+(b+1)i)
= (-i)((b+1)+(a-1)i)((a-1)+(b+1)i)
これなら、a,bについてなんとなく公平な感じです。
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