No.2ベストアンサー
- 回答日時:
φ(x)=Asin(kx)+Bcos(kx)
=√(A^2+B^2)*sin(kx+θ)
(三角関数の合成)
境界条件より
φ(a/2)=√(A^2+B^2)*sin(ka/2+θ)=0
φ(-a/2)=√(A^2+B^2)*sin(-ka/2+θ)=0
波動関数が存在する仮定ならば√(A^2+B^2)=0はあり得ないので
sin(ka/2+θ)=0
sin(-ka/2+θ)=0
よって
ka/2+θ=nπ
-ka/2+θ=mπ
連立して解くと
k=(n-m)π/a
θ=(n+m)π/2
ここで
N=(n-m)
M=(n+m)
と置く
Nが偶数の時、Mも偶数
Nが奇数の時、Mも奇数
上記で求めたkとθをφ(x)に入れてまとめると
φn(x)=C*cos(Nπx/a) nが奇数
φn(x)=C*sin(Nπx/a) nが偶数
ここから先は自分でできるはず。
----------------------------------
ここでnとmを使い分けたことに注意
ka/2+θ=nπ
-ka/2+θ=nπ
とおいてはダメ
同じθという値からka/2をプラスしたものとマイナスしたものなので
同じ値にはなり得ない。(k=0ではない限り)
よってnとmを使い分ける。
n=mで規格化しようとすればA=B=0の解しか出てこない
なぜなら波動関数が一定値になってしまうから。
(k=0と設定したのと同義なので)
おそらくここで躓いてるのでは?
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