積分∫cos^6θsin^2θdθ

u=cos^3θと置換してやったんですがあまり良くないようです。
どなたかうまいやり方を教えていただけませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/08/02 07:42

この種類の積分は、No.1さんもアドバイスされているように

置換ではなく、
半角の公式
sin^2(φ/2)=(1-cos(φ))/2
cos^2(φ/2)=(1+cos(φ))/2
sin(φ/2)cos(φ/2)=sin(φ)/2
を繰り返し使って3角関数のべき乗がなくなるまで角度を大きくしてやれば
積分できる形

cos^6(θ)sin^2(θ)
=-cos(8θ)/128-cos(6θ)/32-cos(4θ)/32+cos(2θ)/32+5/128

が導けます。
ただ、計算ミスをしないように、ひたすら計算するだけです。

変形後の式の積分なら、積分できるでしょう？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/02 00:21

半角の公式やら倍角の公式やらを使って努力と根性.