数学の問題

X＾２-2ax+a+6>0のaの範囲について教えて下さい

(P-1)X＾2+2x+p+3<0のｐの範囲について教えて下さい

お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/09 20:23

　問題の意味を、考えてみてください。

(1)は、x がどんな値を取っても全体の値はプラス。つまりy=x^2-2ax+a+6 の２次関数のグラフで考えると、x 軸に交わらず上の方にあるということです。ならば、このグラフの湾曲している最も下の部分、頂点のｙ座標がプラスになるようにすれば良いことになります。
　次の問題も、y=(p-1)x^2+2x+pP3 の頂点のy 座標がいつもマイナスになるようにp の範囲を求めれば良いことになります。頂点の座標が判る形に変形できますか。
　平方完成というのを教科書やネットで調べて、理解と練習をしてください。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/09 21:08

a の範囲とか、p の範囲とか言うが、

式が書いてあるだけで、x が何者なのか？を
説明していないから、問題の意味が判らない。

任意の実数 x について与えられた不等式が
成り立つような a の範囲、p の範囲を求めよ
…という問題なのかどうか。

どうやって答案を書くか以前に、まず、
題意を把握できなくては、勝負にならない。
質問する前に、するべきことがある。

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/09 20:23

一つ目：

y=x^2-2ax+a+6
=(x-1)^2+a+5のグラフが、y軸と交わらない。このグラフは下向きに凸で、頂点は(1,a+5).。すると、頂点のy座標が正であるためには…
二つ目も一緒。ただし、Pの値によって、x^2にかかる係数が正負となり、下向きに凸、上向きに凸のどちらかになるので、それぞれでの検討が必要。グラフを書いて、負になる時はどういうときか調べる。

解き方は教えましたから、あとは自分で～