2次方程式の利用の解き方教えて下さい！

２けたの自然数Ａがある。Ａの十の位の数と一の位を入れかえた自然数をＢとする。Ａ２－Ｂ２＝２６７３であるとき、自然数Ａを求めなさい

っていう問題の解き方を教えてください！

No.1 回答者： suzuko 回答日時： 2013/10/10 00:18

>Ａ２－Ｂ２＝２６７３

これは「Aの2乗引くBの２乗イコール２６７３」と言うことでしょうか？

まず、Aを十の位をXと１の位をYに分解した数として規定します。A＝１０X＋Y

それを元に、今度はBを規定します。B＝１０Y＋X

それから2次方程式にあてはめ、解くだけです。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/10/10 23:56

Ａ^２－Ｂ^２＝２６７３

A=10x+y, B=10y+xとおける。

Ａ^２－Ｂ^２＝（A+B)(A-B)

A+B=11(x+y)

A-B=9(x-y)

99(x+y)(x-y)=2673

(x+y)(x-y)=27

x,yは自然数なので

x+y>x-y

27は9*3に分解できる

よって

x+y=9

x-y=3

2x=12

x=6

2y=6

y=3

A=63