No.4ベストアンサー
- 回答日時:
1.
C-R直列回路に直流電圧Vをt=0にスイッチを閉じるときの回路に流れる電流i(t)(t≧0)は、Cの初期電荷を0[C]とすると
i(t)=(V/R)e^(-t/(CR))
になります。
詳しくは参考URL参照のこと。
ttp://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-1CRkato.htm
時定数τ=CRとなることについて
t=t1の時のi(t1)=(V/R)e^(-t1/(CR))=I1(とおく)
t=t2のとき
i(t2)=I1/eとなったとすると
i(t2)=(V/R)e^(-t2/(CR))=I2(とおく)
I2=(V/R)e^(-t2/(CR))=I1/e
=(V/R)e^(-t1/(CR)-1)
これから
t2/(CR)=t1/(CR)+1
t2=t1+CR
∴t2-t1=CR
i(t2)がi(t1)の1/eになる時間経過はt2-t1=CRとなります。
2.
1.で計算した通り
任意の2点間の時間がτ=t2-t1=CRであれば
I2/I1=((V/R)e^(-t2/(CR)))/((V/R)e^(-t1/(CR)))
=((V/R)e^(-(t1+τ)/(CR)))/((V/R)e^(-t1/(CR)))
=e^(-τ/(CR))=e^(-1)=1/e
という関係が導けます。
3.
e^(-t/(CR))の指数部「t/(CR)」の次元は無次元(単位無し)なので
CRの次元(単位)はtの次元(単位)と同じになります。
tの次元(単位)は時間(秒)なので、τ=CRの次元(単位)も同じ時間(秒)の次元(単位)となります。
No.3
- 回答日時:
この問題がネットで調べまわってもなく、わかりません。
よろしくお願いします。
★回答
問題は一般的回路の問題なので どこにでも 回答はころがっているわけです
問題はあなたの検索テクニックの問題だと思います
一発で出てきます
検索キーワード: 過渡現象 ラプラス変換
ずばりこれ↓PDFデータでありますよ
第 2 章:電気回路の過渡現象とその解き方
http://k-lab.e.ishikawa-nct.ac.jp/course/CT2/09C …
No.2
- 回答日時:
CR応答回路って何でしょう?
「振幅が1/eに低下」ということなので、
単に C の電荷を R を介して放電する場合の C の電圧の話 とすれば
1.
dVc/dt = -i/C, iR = Vc
di/dt = -i/CR => i = e^(-t/(CR)) ⇒ τ=CR
2. 式から明らか
3. -t/(CR) が無次元量だから CRは秒でもよいと思いますが
オームは m^2·kg·s^(-3)·A^(-2)、ファラッドは m^(-2)·kg^(-1)·s^4·A^2
だから s でもよいでしょう。
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