
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「d<<x」は書き間違いだと思いますが・・・?
そのまんま読むと、物凄く傾いていることになります。
おそらく、正しくは「x<<d」なんでしょう。
それならば、傾むいていないときの容量と同じ、という近似ができまして、それが答え、ということになります。
なお、本来は、この近似が出来なくて、f(x)=1/x の形の関数の積分が必要になります。x<<dでない場合は、この積分を計算しなければいけません。
なぜ、x<<dのときに前記のような近似が成り立つかと言うと、
1/(d+x)=1/d・1/(1+x/d)=だいたい1/d・(1-x/d)
1/(d-x)=1/d・1/(1-x/d)=だいたい1/d・(1+x/d)
というように、x<<dであれば、分母にあった変数xが分子の方に持っていけるからです。
(台形の面積を求めると、結果的に長方形の面積と同じになるということです)
この、分母の変数を分子に持っていく近似は、ほかのことに例えて言えば、「AはBより3%大きい」と「BはAより3%小さい」の関係と同じです。
(1.03と1/0.97は大体同じ)
よく使われる近似です。
No.2
- 回答日時:
静電容量は極版距離に反比例するんですから、平均距離であるdの間隔で面積Sの平行電極と見なせばいいだけです。
(d<<Sとことわってるんですし)それとも、この理屈を「証明せよ」見たいな問題なのでしょうか?
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