No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2乗はここですよね?
↓
∂^2ξ/∂t^2=(E/ρ)∂^2ξ/∂x^2
1.
この式のふるさとは、振り子や、バネと質量、の振動の式です。
質量m●─バネ─壁
外力が無い自由振動は
質量の慣性力+バネの復元力=0
静止状態からの変位をξ、バネのヤング係数をEとすれば上式は
m・d2ξ/dt2 = -Eξ
d2ξ/dt2 = -(E/m)ξ
係数を無視すると、
d2ξ/dt2 = -ξ
これを満足するξは 『 2回微分したら元に戻る 』 関数です。sin(x)やcos(x)は2回微分すると-sin(x)や-cos(x)になって上の式にピッタリ当てはまります。だからこれらがξです。
さらに、
sin(ax) を2回微分すると係数 aが2回外に出て -a^2・sin(ax) となることから、上式の(E/m)がa^2 に相当します。解の中にsin(√(E/m)・t) と入り込みます。係数は√で入り込むのです。
2.
つぎに、
ξがξ= sin(x+y) になる微分方程式はどんな形か。上の方法に習って、xだけで2回偏微分、yだけで2回偏微分すると、
∂2ξ/dx2 = -sin(x+y)
∂2ξ/dy2 = -sin(x+y)
だから、
∂2ξ/dy2 = ∂2ξ/dx2
という微分方程式です。
3.
sin(ax+by)と係数が付いた場合;
数学ではaやbはただの係数(倍率)ですが;
物理的には;
sin(…) のカッコの中は無次元数でないといけないので、次元が逆のものが必ずペアになっています。例えばxが長さならaは 1/長さ (例えば波数k)、例えばyが時間ならbは 1/時間 (例えば周波数f)というふうに。 もし無次元でなかったら;途中が間違ってると断定できます。
(前記の第2項では、xもyも次元を持てないという事を分かっていただきたい。)
4.
以上、
振り子や質点+バネの振動から出発して、一般的に
ξ= sin(ax+by) の形の振動は、
∂2ξ/dy2 = c^2・∂2ξ/dx2 の微方になるのだ、ということでした。
cが伝播(denpa)速度に対応します。
No.1
- 回答日時:
クントの実験ってのが良く分からないので聞き流してもらって結構です。
式を見る限り弾性波そのものだと思います。
それじゃあ棒を伝わる波について考えてみますね。
以下私の妄想です
波が無い状態でx,x+dx間の微小空間dxがあります。
ここで時刻tにおけるそれらの点の縦変位をξ,ξ+dξとし、また断面Sの応力をp,p+dpとします。
そうするとdx部分の運動方程式は
ρSdx ∂ξ^2/∂t^2=Sdp
つまり
∂ξ^2/∂t^2=(1/ρ) dp/dx
ここでdx部分はdξ=(∂ξ/∂x)dxだけ伸びてるのでp=E(∂ξ/∂x)となります。
代入すると∂ξ^2/∂t^2=E/ρ*∂^2ξ/∂x^2になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 教育学 中高の理科や化学の実験の問題で濾過の工程がしゅつだいされることがありますが ①なぜガラス棒を伝わせな 1 2022/07/02 12:36
- 統計学 統計学の問題です 2 2022/08/18 14:50
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 物理学 焦点距離40cmの凸レンズから距離60cm離れた場所に、光軸に対して垂直な高さ10cmの棒が立ってい 2 2022/10/16 21:13
- 物理学 電荷の受ける力 1 2023/02/04 17:51
- 物理学 クーロンの法則 2 2023/01/30 13:45
- 囲碁・将棋 50半ばで将棋を始めて半月。80になる父親はアマ5段くらいで、遠い昔に教わったこともありましたが、今 7 2022/04/09 09:01
- Excel(エクセル) Excelグラフについて 1 2023/05/12 16:26
- 工学 電気自動車のトルクについて 下記諸元表のトルクは315Nmになっていますが、モーターの軸棒の径が1c 4 2022/12/11 22:18
- 物理学 ①この棒の実像を観測するためにはレンズからどれだけ離れた場所にスクリーンを設置すればよいか。cm単位 2 2022/10/15 22:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
この問題を教えてください。(電...
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
材料力学のトラスの問題です
-
フーリエ級数展開をExcelのFFT...
-
「物理の衝突に関する問題」 F...
-
有効重力加速度
-
cos2πfTの公式を使った計算
-
機械設計のねじ
-
誘電体電界・電束密度境界条件...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
外挿法について
-
太陽光の反射角の計算
-
剛体に働く力のつりあい(斜面...
-
F1の分力の求め方を教えてくだ...
-
偏微分・全微分を使った証明
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
機械設計のねじ
-
電磁気の問題です
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
トグル機構 Wikipedia
-
毛細管現象と表面張力について
-
(111)面を上にもってくる...
-
くぼみの表面積
-
質量無視できる2等辺3角形 Oの...
-
標的への斜方投射
-
サインカーブの長さ
おすすめ情報