No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ある関数fをFourier変換したものをFとし,それをFourier逆変換で戻すと,元の関数fに戻る必要があります.すなわち
F(k)=(1/2π)∫[x=-∞~∞]f(x)e^(-ikx)dx (Fourier変換)---(1)
f(x')=∫[k=-∞~∞]F(k)e^(ikx')dk (Fourier逆変換)---(2)
としたとき,(1)を(2)の右辺に代入した際,右辺はf(x')に一致しなければなりません.
そこで実際代入してみると,
(2)の右辺
=∫[k=-∞~∞]((1/2π)∫[x=-∞~∞]f(x)e^(-ikx)dx)e^(ikx')dk
=∫[x=-∞~∞]f(x)((1/2π)∫[k=-∞,∞]e^(-ik(x-x'))dk)dx
となります.これがf(x')に一致するということなので,δ関数の定義より
f(x')=∫[x=-∞~∞]f(x)δ(x-x')dx
であることに注目すれば
δ(x-x')=(1/2π)∫[k=-∞,∞]e^(-ik(x-x'))dk
であるとわかります.
返事が遅れてしまいすみませんでした。
確かにNo.3さんの証明だと簡単に説明できますね。
また機会があればよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
デルタ関数δ(x)の定義は、x=0のときδ(x)=無限大、それ以外はδ(x)=0です。
まず形式的に付いてる2πは、三角関数を一周期に亘って時間積分する際に出る係数です。
次に、e^(-ωt)=cos(ωt)-jsin(ωt)と分けます。
ω=0でない場合は、sinもcosも一周期時間の範囲を積分すると0です。-∞~∞はそれを無限回繰り返すからやはり=0です。
ω=0のときはcos(0)=1、sin(0)=0ですから-∞~∞の積分をするとcosの項によって無限大になります。
つまりωが0でないなら結果は0、ωが0なら結果は無限大、これはδ関数の定義と同じなので、δ関数と等しい。
無限大に2πを掛けるのはフーリエ変換の式との形式合わせです。
返事が遅れてしまいすみませんでした。
説明されているように、オイラーの公式を用いて計算する方法は思いつきませんでした。
おかげで理解を深めることができました。ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
exp(ikx)の積分
数学
-
eの積分について
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(ax)の微分と積分
-
e^(-x^2)の積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
0の積分
-
球の体積を求めるときの積分範...
-
面積分の表記について
-
不定積分∫log(1+x)/x dxが分か...
-
定積分=0という場合、積分され...
-
微積の問題です
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
区分求積を用いるときの積分区...
-
重積分の意味
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
高校の数学で積分できない関数
-
cosx/xの積分の値について
-
写真の問題で1/1-yの積分と1/1-...
-
この問題のように積分変数でな...
-
exp(ikx)の積分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
0の積分
-
e^(-x^2)の積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
e^(ax)の微分と積分
-
定積分=0という場合、積分され...
-
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
不定積分∫log(1+x)/x dxが分か...
-
高校の数学で積分できない関数
-
この問題のように積分変数でな...
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
積分 e^sinx
-
微積の問題です
-
積分の問題
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
exp(f(x))の積分方法
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
インテグラル∫とdxについて
-
e^f(x)の積分の仕方
おすすめ情報