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高校数学Iからの質問です。
二つの不等式
2x^2-9x-11>0 …(1)
x^2-(a^2-a+2)x+2a^2-2a≦0 …(2)
を同時に満たす実数xに整数が一つも含まれない定数aを求めたいのですが、、、
(以下自分解)
(1)の解はx<-1,11/2<x であり、(2)は左辺を因数分解して、
(x-2){x-(a^2-a)}≦0 …(2)'
(i) (2)'について、a^2-a=2、つまり、a=-1,2 のとき、(2)'は、(x-2)^2≦0 となり、この解はx=2 となるが、(1)との共通部分はない。
(ii) a^2-a>2 ∴ a<-1,2<a のとき、(1)(2)の共通部分は11/2<x≦a^2-a であり、これに整数が含まれないようなaの範囲は a^2-a<6 及び前提条件より -2<a<-1,2<a<3。
(iii) -1<a<2 のとき、(1)(2)の共通部分は
a^2-a≦x<-1 となり、-2<a^2-a であれば整数は含まれない。
ただし、a^2-a+2>0 がすべての実数aに対して成立つから、-1<a<2 であれば十分。
以上より、題意を満たすようなaの値は
-2<a<-1、-1<a<2、2<a<3 。
としたのですが、解答は
-2<a<3 でした(泣)。
なぜa=-1,2 も解に含まれるのでしょうか。私的には「共通部分が存在し、その上で共通部分に整数が含まれないこと」を方針としたのですが、単に「整数が含まていない」というだけでOKということになるのでしょうか?この辺り、やや曖昧で類題には気をつけたいと思っていますが、基本方針を教えていただけると有り難いです。
宜しくお願い致します。
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