高校物理、単振動

教科書に、単振動について、変位をｘ加速度をaとした時、a=-ω＾２ｘが成り立つ。
この式は単振動する物体の加速度は振動の中心に向いていて、その大きさは変位の大きさに比例する。と書かれているのですが、
なぜ振動の中心に向いているとわかるのでしょうか?
物体がｘ＝負にあるとき、aの値は正、ｘ＝正ならば、aの値は負だからでしょうか？
また、この加速度の単位はどうなるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/03/20 01:53

a=-ω＾２ｘ

は質点の運動方程式から導かれるもので

質点の質量をm,ばね定数をkとすると

重力による平衡点から下向きに力Fを加えたとき変位xが下向きとなり,

ばねから質点に働く力Fは上向きであることにより、上向きを正とすると

F＝ma=-kx　　　(1)

a=(-k/m)x

ω^2=k/mとおくと

a=-ω＾２ｘ　　　(2)

となります。


＞なぜ振動の中心に向いているとわかるのでしょうか?

変位が下向きの時ばねからの力が上向き、変位が上向きの時ばねからの力が下向きとなるためです。

(2)でなく本の方程式(1)に戻って考えればわかります。作用する力と変位の方向が逆だからこそ振動が生じます。

＞また、この加速度の単位はどうなるのでしょうか？

F=mα

のとき

α＝F/m=N(ニュートン)/kg＝(kg*m/sec^2)/kg=m/sec^2

です。

また

ばね定数kは単位としては単位長さの伸びに必要な力なので

k=|F/x|=(kg*m/sec^2)/m=kg/sec^2

ω＝√(k/m)=√/sec^2=1/sec

です。