中学受験 比と割合の問題です。

たてと横の比が3：5で、横と高さの比が4：3である直方体があります。その体積が0.0972立方メートルのとき、横の長さは何cmですか。


すみません、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sekiden21902190 回答日時： 2014/05/23 13:59

まずは単位を合わせておきましょう。

求められているのがｃｍですが、提示されている直方体の体積がmですからそれを合わせます。
直方体の体積が0.0972m3ですから、cm3に直すと97200cm3です。
97.2cm3ではないのでご注意を。

次に比です。
(1)縦：横＝3：5
(2)横：高＝4：3
で、横が共通ですから比を合わせましょう。
横の数値を合わせるため、(1)は4倍、(2)は5倍します。
すると、縦：横：高＝12：20：15になります。

比は各辺の比に「ある同じ数」をかけることで正しい数値になり、それらをかけることで体積が求まります。
式でいえば、縦比×□×横比×□×高比×□ですね。
□がその「ある同じ数」です。
そしてこれの答えが最初の97200になればいいわけです。
わかってる数値を入れると、12×□×20×□×15×□＝97200です。
あとは逆算と発想は一緒だから簡単ですね。
□×□×□＝97200÷12÷20÷15です。
□×□×□＝27です。
よって□は3ですから、これを辺の比にかけましょう。
横の比は20ですから3をかけた数値、60が横の長さです。
答えは60cmです。

この問題のポイントは
(1)単位換算
(2)比の合わせ方
(3)比と体積の関係
であり、(3)が最もつまづきやすいかと。
体積は3乗だってのがちゃんとわかってる子はスムーズに解けると思います。

この回答へのお礼

大変分かりやすかったです。
単位を完全に間違えてました。立方ですよね。復習し直しです。

お礼日時：2014/05/23 14:47

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/05/23 08:32

文字式を使ってもいいのであれば、横の長さをｘ　ｃｍとして、

たてと横の比より　たての長さは０．６ｘ
横と高さの比より　高さは０．７５ｘ
この直方体の体積が９７２００　立方ｃｍなので
ｘ＊０．６ｘ＊０．７５ｘ＝０．４５ｘ＾３＝９７２００
ｘ＝６０　ｃｍ
となるのですが、

文字式を使わないとすると、
横の長さはそのままで、たての長さを長くして横と同じにすると、
体積は５／３倍になります。
次に高さを高くして横と同じにすると、体積は４／３倍になります。
この両方をしたとすると、体積は
９７２００＊５／３＊４／３＝２１６０００　立方ｃｍ　です。
２１６０００＝６＊６＊６＊１０＊１０＊１０
であり、６と１０をそれぞれ３回ずつかけたものです。
これが横の長さを三回かけたものに等しいので、横の長さは
６と１０を一回ずつかけたもの、つまり
６＊１０＝６０　ｃｍ
となります。

No.1 回答者： nacci2014 回答日時： 2014/05/23 00:57

中学生は遠い昔だったから証明式は忘れましたが

ちなみに体積間違って掲載していませんか？答えはでますが中学生にしては不自然な数字です

縦と横と高さの比率は横の最小公倍数20を基準にすると12:20:15である。

972立方cmにするには
横12.927cm
縦 7.7562cm
高 9.69525cm
にするとよい