三角比の問題がわかりません

0<α,β<π/2とし、tanα=1/5,tanβ=2/3とする。このときα+βを求めよ。

という問題についてなんですが、
加法定理を利用して
tan(α+β)=1
となることまではわかりました。
その後、解説を読むと
0<α,β<π/2より 0<α+β<π
よってα+β=π/4
となっていますが、なぜ0<α+β<πとなったのかがわかりません…

どなたか詳しく教えて頂けると助かります！

No.5 回答者： rtx_nagisa 回答日時： 2014/07/22 14:40

不等式同士を足すことができます。

0<α<π/2
+
0<β<π/2
=
0<α+β<π

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/12 18:00

＞ドッキングして書いているだけです。

と、解釈しました。私は。

まあ、読み方によっては、
0 < α
β < π/2
とだけしか言っていないようにも見えますが…。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/12 17:55

＞0<α,β<π/2

これは、αもβも0より大きくてπ/2より小さい、
つまり、
0 < α < π/2
0 < β < π/2
をドッキングして書いているだけです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/07/12 16:45

0<α,β<π/2 が

0<α<π/2
0<β<π/2

という意味なら、0<α+β<πは正しいです。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/12 16:22

＞0<α,β<π/2より 0<α+β<π

こう書いてあるということは、
0 < α < π/2
0 < β < π/2
ですから、
全体を足し合わせて
0 < α + β < π

要するに、π/2未満の正の値を2つ足しても
π以上にはならない、ということです。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます！

0<α<π/2,0<β<π/2なら
0<α+β<π
となることはわかるのですが、
なぜ0<α,β<π/2ということから
0<α<π/2,0<β<π/2
になるのかを詳しくお願いします…

理解力がなくて本当にすみません…！

お礼日時：2014/07/12 17:00