A 回答 (5件)
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No.2
- 回答日時:
ヒントを無視するようで大変恐縮ですが、時間差がありましたので(答えを出した後で確認しましたので)、ご容赦ください。
(n+1)/(2n+1)
=(n+1/2+1/2)/(2n+1)
=(n+1/2)/(2n+1)+1/2(2n+1)
=1/2+1/2(2n+1)
1/2(2n+1)においてn=1とすると
1/2(2n+1)=1/2(2*1+1)=1/6
1/2(2n+1)はnの増加に伴って減少するので
(n+1)/(2n+1)≦1/2+1/6=4/6=2/3
この回答への補足
詳しい式変形のプロセスを示して頂きまして、大変助かりました。
回答の中で1点質問させてください。
分子:(n+1)→(n+1/2+1/2)とする動機と言いますか、1を1/2 +1/2に分けようと考えたのは、分母の1/2倍 が(n+1/2)であることを見通して、式変形されたのでしょうか?
それとも(n+1)を分母(2n+1)に近づけることを考えられたのでしょうか?すなわち (n+1)=(2n+1)/2 +1/2=(n+1/2+1/2)と考えられたのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
2(2n+1) - 3(n+1) >= 0を証明したほうが簡単なんじゃないのかな。
2(2n+1)-3(n+1)=n-1 >= 0
だから、
2(2n+1) >= 3(n+1)
2n+1は自然数だから、両辺を3(2n+1)で割っても不等号の向きは不変。
よって、2/3 >= (n+1)/(2n+1)
No.4
- 回答日時:
2n +1 = n + 1 + n + 1 -1
= (n+1) + (n+1) -1
= 2(n+1) - 1
n+1 を 単位元と考える
(2n+1)を単位元としてやってみる < これが 今回での回答への到達路となる
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …
単位元参照
クイズをやらせているようにも見えるが、一方で数学の基本「法則」を探すという行為の中の「単位元」発掘でもある。
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