オペアンプ 反転増幅の場合の帰還率について

非反転増幅の場合の帰還率が抵抗分割でRs/(Rs+Rf)になるのはわかるのですが、反転増幅の場合の帰還率も同じでよいというのがわかりません。
　　　　　　　　　＿Rf＿＿
　　　　　　　　｜ ＿＿　　｜
Ｖｉｎ－Rs－－ ｜　　｜－－－Vout
　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　 　 ｜　　｜
　　　　　　＿＿｜　　｜
　　　　　｜　 　｜＿ ｜
　　　　　｜
＿＿＿ ｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿GND２
GND１

この場合帰還電圧＝βVout＝ＲｓVout/(Rs+Rf)となると思うのですが、とゆうことは抵抗分圧でRsにかかる電圧が帰還電圧になるのでしょうか？　Rf－Rs－Vin－GND1という経路でVoutがかかっていると解釈して、それが抵抗分圧されてRsにかかっていると理解すればいいのでしょうか？
　　　　　

No.4 回答者： bogen555 回答日時： 2014/10/09 21:21

それでOKですが、暗黙の了解としてオペアンプのオープンループ・ゲインが無限大になっているんで、もっと簡単に求められます。

反転入力の電圧をV1、オープンループ・ゲインをAとすれば、
Vout=-AV1　（反転入力だから）
だから
Vf=V1-Vout=-Vout(1+1/A)
となり、A→∞なら
Vf=-Vout
と簡単に求められます。
A≠∞のときの誤差も簡単に計算できます。
余談ですが、ロックインアンプの取説見ると、Vout=-AV1から直接Aを求めるのが使用例として載ってます。

その他の計算も紹介した本に従って、
V1=VinRf/(Rs+Rf)+VoutRs/(Rs+Rf)　（重ね合わせの理）
と式を立てて行うことができます。

No.3 回答者： bogen555 回答日時： 2014/10/07 18:32

> ＲｆにはＶｏｕｔそのものがかかっているように見えるということでよろしいでしょうか？

そのとおりです。
ついでにRsにはVinそのものがかかっているように見えます。
どの程度見えるかとゆうと、ループゲイン（還送比）によるから、紹介した本を図書館で見たらどうでしょうか？

この回答への補足

RfにかかるVout（Vof）ならびにVin（Vif)の和（Vf）がVoutになるかどうか検証してみました。

Ｖｆ＝Vof－Vｉｆ＝ＲｆＶｉｎ／（Ｒｓ＋Ｒｆ）－ＲｆＶｏｕｔ／（Ｒｓ＋Ｒｆ）＝Ｒｆ（Ｖｉｎ－Ｖｏｕｔ）／（Ｒｓ＋Ｒｆ）
ここでＶｏｕｔ＝－ＲｆＶｉｎ／ＲｓなのでＶｉｎ＝－ＲｓＶｏｕｔ／Ｒｆ。これを上式に代入
Ｖｆ＝Ｒｆ（－ＲｓＶｏｕｔ／Ｒｆ－Ｖｏｕｔ）／（Ｒｓ＋Ｒｆ）＝－Ｖｏｕｔ（Ｒｓ＋Ｒｆ）／（Ｒｓ＋Ｒｆ）＝－Ｖｏｕｔ

これでＯＫでしょうか？

補足日時：2014/10/08 07:14

No.2 回答者： bogen555 回答日時： 2014/10/06 19:02

ついでに、Vinについて考えれば、「Vin－Rs－Rf－短絡(Vout=0)－GND2」という経路でVinがアンプの反転入力にかかっています。

つまり、反転入力の電圧は入力電圧に対し、Rf/(Rs+Rf)と分圧されて小さくなります。
これが、同じ帰還率でも仕上がりゲインの絶対値が、非反転増幅に対し反転増幅が1だけ小さくなる理由です。
紹介した本には、ここら辺の理屈とか、負帰還で何がどれくらい改善されるのかを実験結果と式で説明されています。

この回答への補足

いやぁ参りました。Vｉｎからの視点というものにまったく気づきませんでした。ありがとうございます。すると、ＲｆにはＶｏｕｔの一部とＶｉｎの一部の両方がかかっていて、それをトータルしてみるとＲｆにはＶｏｕｔそのものがかかっているように見えるということでよろしいでしょうか？

補足日時：2014/10/07 11:45

No.1 回答者： bogen555 回答日時： 2014/10/06 17:24

> 非反転増幅の場合の帰還率が抵抗分割でRs/(Rs+Rf)になるのはわかるのですが、

> 反転増幅の場合の帰還率も同じでよいというのがわかりません。
線形回路の重要な条件に「重ね合わせの理」とゆうのがあります。
帰還つまり出力から戻ってくるわけだから、入力電圧はゼロとして、「重ね合わせの理」を適用し出力電圧だけを考えます。
「Rf－Rs－Vin－GND1という経路でVoutがかかっていると解釈して、・・・」ではなく、「Rf－Rs－短絡(Vin=0)－GND1という経路でVoutがかかっていると解釈し」ます。
そうすると、帰還率βは
β＝Rs/(Rs+Rf)
となります。
詳しい説明としては、この本の「第6章　負帰還をかけて使う」にあります。
http://www.amazon.co.jp/dp/4789837483

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。ところで、Vin－Vout間の電圧はVin＋Voutで、GND1－RsにはVin、RfにはVoutがかかると思うのですが、それでいて、ああそうか、Vin＝０とするのでしたね。すると、Rf－Rs－短絡(Vin=0)－GND1という経路でVoutがかかるんだということですね。Voutの影響だけを考えるのだからVin=0としなければならないということなんですね。

補足日時：2014/10/06 18:28