2 sin 2 Ө° = sin Ө°

問題）　Solve the equation 2 sin 2 Ө° = sin Ө° , giving values of Ө such that 0 ≤ Ө ≤ 360 correct to 1 decimal place.

答え、途中計算が載っていますが途中計算が理解出来ません。

2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө°(1)　 ←これはわかります。
so 　sin Ө° (4cos Ө° -1) = 0　(2)　←これが理解出来ません。

私は　2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө →　４ sin Ө°cos Ө° = sin Ө°　→両辺を sin Ө°で割って　→４ cos Ө° = １　→　4cos Ө° -1 = 0　　となります。
何が間違っているか教えて頂けますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/20 02:19

＞私は　2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө →　４ sin Ө°cos Ө° = sin Ө°　→両辺を sin Ө°で割って　→４ cos Ө° = １　→　4cos Ө° -1 = 0　　となります。

おそらく数学の演算の中で最もやってはならないことの一つをやってます。


正しくは以下のように進めるべきです。

2 x 2 sin Ө°cos Ө° = sin Ө°(1)　

移項して

4sinӨ°cosӨ°-sinӨ°=0

sinӨ°が共通なので

sinӨ°(4cosӨ°-1)=0　　(2)


なぜ悪いか！！！

理由(1)

Pで割り算をするときはPが0でないことを確認しなければならない。

こんな例をあげましょう。

a=b (3)

のとき、両辺を2乗して

a^2=b^2

移項して

a^2-b^2=0

公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を用いて

(a+b)(a-b)=0

a-bで割って

a+b=0

ゆえに

a=-b (4)

(3)と(4)はまったく違うことがわかりますか。

これはa-b=0で割ったために生じたことです。


理由(2)

sinӨ°=0

もこの場合、解の一つをあたえるということです。

つまり

Ө°=0°,180°,360°

も解なのです。

質問者は勝手に解を削除してしまっているわけです。

従って、すべての解を求めることが不可能になり、多分このまま回答を作っても0点でしょう。

この回答へのお礼

理由　１）　も　理由　２）　もよくわかります。

もの凄く勉強になりました。　
変な癖が付いてしまっているので　これからはいつもこの事を頭におきながら考える様にします。

有難うございました、大変助かりました。

お礼日時：2014/10/20 04:59

No.2 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/20 02:28

0° ≤ Ө ≤ 360°では、Ө=0°、180°、360°のときに、sin Ө=0になるので、これも考慮しなければならないからです。

例えば、x（x-1）=0を満たすのは、x=0またはx=1ですが、質問者の方の考え方では、この場合のx=0が除かれてしまうということです。

この回答へのお礼

よくわかりました。

ご回答有難うございました、又機会があれば宜しくお願い致します。

お礼日時：2014/10/20 05:02