積分について

積分について
∫（-π⇢π）ｔｓｉｎｋｔ　ｄｔの途中式、解答をお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/05 07:00

kは何ですか？

文字変数や文字定数は定義してお使いください。
k=0なら　積分=0

kが正の整数（自然数）なら
t・sin(kt)は偶関数であるから,偶関数積分の公式より
I=2∫（0⇢π）t・sin(kt)dt
部分積分をして
=2{[-t・cos(kt)/k](0⇢π）+(1/k)∫(0⇢π）cos(kt)dt}
=-(2π/k)cos(kπ)＋(2/k)[sin(kt)/k](0⇢π）
=-(2π/k)cos(kπ)+0
=(2π/k)・(-1)^(k+1)