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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この質問はあなたの以前の質問(↓)と設定が同じなので
http://okwave.jp/qa/q8818084.html
の結果を用いるのが一番手っ取り早い。以前の質問の解答から第1財と第2財への消費者の需要X1とX2は
X1 = M/2P1
X2 = M/2P2
で与えられる。一方、生産者の第1財投入量Y1と第2財の生産量Y2はそれぞれ
Y1 = (P2/P1)^2
Y2 = 2(P2/P1)
であった。よって、生産者の利潤Πは
Π=P2Y2 - P1Y1=2P2(P2/P1) - P1(P2/P1)^2 = P2^2/P1
となるから、消費者の所得M(=第1財の初期保有量の価値プラス配当された利潤)は
M = 2P1+ Π = 2P1 + P2^2/P1
である。したがって、第2財に対する消費者の需要は
X2 = M/2P2 = (2P1 + P2^2/P1)/2P2 = P1/P2 + (1/2)P2/P1
となる。よって、均衡においては第2財に対する需要と供給が等しいからX2 = Y2、すなわち
P1/P2 + (1/2)P2/P1 = 2P2/P1
整理すると
P1/P2 = (3/2)P2/P1
(P1/P2)^2 = 3/2
P1/P2 = (3/2)^(1/2) = √(3/2)
これが求める競争均衡価格比だ。
No.1
- 回答日時:
消費者も生産者もひとつだけのタイプで、完全競争を考えています。
こういう場合は、消費者も生産者も多数ではあるけど、同数いると仮定されたお話ととらえます(よくこれは前提とされます)。数学的には一人ずついると考えて解きます。均衡は価格比のみに依存しますから、p2=1とします。消費者が売却する財1の量をy1とします。完全競争均衡では、消費=生産ですから、財2の消費、及び生産量は、2y^1/2になります。財1の消費量は初期保有量-y1の2-y1です。
効用関数と生産関数の形から、効用最大化および利潤最大化は内点解のみですから、消費では予算線と無差別曲線が接する、生産では等利潤直線と生産関数が接する、ことになります。
(∂U/∂x1)/(∂U/∂x2)=p1 (消費x1=2-y1,x2=2y^1/2において)
(∂F/∂x1)=p1 (投入量x1=y1において)
未知数はp1,y1で等式ふたつになり、p1,y1が求まります。
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