極限が求められない。。

lim x->0 tan3x/sin5x

この問題はどうやったら解けますか？

lim x->0 sin3x/cos3x * 1/sin5xというところまでは進めました。

No.2 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2014/11/23 22:51

tan3x/sin5x

=(sin3x/cos3x)/sin5x
=sin3x/(cos3x*sin5x)
=(3x*(sin3x/3x))/(5x*(cos3x*sin5x/5x))
=(3*(sin3x/3x))/(5*(cos3x*sin5x/5x))
→3/5

使っているのは
sinx/x　→　1　　　（　ｘ　→　0　）
だけ。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/23 22:21

lim(x→0)[tan3x/sin5x]=lim(x→0){[sin3x/sin5x]/cos3x}

lim(x→0)cos3x=1

lim(x→0)[sin3x/sin5x]=3/5 (ロピタルの定理より）

ゆえに

lim(x→0)[tan3x/sin5x]=lim(x→0){[sin3x/sin5x]/cos3x}＝3/5