積分

解決済

質問者：tfjtfkft
質問日時：2014/12/07 10:43
回答数：1件

(1) ∫ sin^3 x cosx dx

(2) ∫ sin^3 x dx

積分した後答えを微分もお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： spring135
回答日時：2014/12/07 11:14

(1) ∫ sin^3 x cosx dx = ∫ sin^3 x d(sinx)=sin^4x/4+c

(sin^4x/4+c)'=sin^3xcosx

(2) ∫ sin^3 x dx =∫ (sin^2 x)(sinx)dx= ∫ (1-cos^2x)[-d(cosx)]

= ∫ (cos^2x-1)d(cosx)=cos^3x/3-cosx

(cos^3x/3-cosx)'=cos^2x(-sinx)+sinx=(1-sin^2x)(-sinx)+sinx=sin^3x

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