直線電流がつくる磁場

磁極が作る磁場: H = 1/(4πμ0) (ｍ/ｒ^2)
直線電流がつくる磁場: H = I/(2πr)

だそうですが、後者は透磁率には無関係なのですか。

つまり、直線電流から一定の距離にある磁極が受ける力（F = mH）はその間の物質の透磁率には関係ないのですか。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/04 16:04

普通は、磁極が作る磁場の中の電流が流れる導体が受ける力と表現しますが、逆に電流が流れる導体の作る磁場から磁極が受ける力と考える事も可能です。

（向きが変ります）
この場合は、F＝ μ・I・H・Lとなります。（H：磁極が作る磁場、μ：透磁率、I：導体に流れる電流、L：導体の長さ）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> F＝ μ・I・H・Lとなります。

この式では透磁率に関係することになりますね。
私の式が間違っているということですか。

お礼日時：2015/07/04 17:34

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/04 19:42

お礼ありがとうごじざいます。

電流が作る磁界の式は、定義どおりなので、間違っていないですよ。
磁極が受ける力の式は、磁場の中で電流の流れる導体が受ける力の式と同じで向きを逆にしただけです。
磁極が作る磁場の強さのかわりに、磁束密度Bを使って計算した場合は、F＝I・B・Lとなり、透磁率は関係しなくなります。
磁極が作る磁場の式にμoが入っているのは、磁極の強さmから、クーロンの磁界の法則により求めている為で、比例定数として、μ（透磁率）が入っています。
電流が作る磁場は、アンペールの法則2πrH＝Iから求めているので、比例定数が1になっているので、透磁率は不要です。（比例定数が1になるように磁場を定義したと言っても良いです）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

結局、

直線電流から一定の距離にある磁極が受ける力（F = mH）はその間の物質の透磁率には関係ないのですか。

お礼日時：2015/07/05 02:45

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/05 09:55

お礼ありがとうございます。

磁極が直流電流が作る磁場から受ける力は、磁極自身の磁場の力と関係するので、磁極自身の磁場の力を磁極の強さmから計算した場合は、まわりの透磁率に関係します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
透磁率に関係するということですね。

質問の中で示した式では、

F = mH = m I / (2πr)

となって μ0 は出てこないのですが、この式がおかしいようですね。

お礼日時：2015/07/05 13:09

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/05 13:59

お礼ありがとうございます。

電流が作る磁場の式は、電流から計算しているので、透磁率は関係ありません。
質問文の式で会っています。
それぞれ単独で計算する場合は、それぞれの式で磁場の強さは算出出来ます。
相互作用として、受ける力は、両方（電流が流れる導体と磁石の磁極）が関係します。
磁極が電流が流れる導体から受ける力は、磁極の強さが作る磁界の計算に透磁率が関係するので、透磁率が関係します。
ですから、質問文にある両方の式は正しいです。（磁場の強さはそれぞれの式で求める必要があります。
質問が電流が流れる導体の作る磁場の強さの計算に透磁率は無関係ですか？の場合は、透磁率は無関係と言うのが回答です。
電流が流れる導体の作る磁場が、磁極に与える力に透磁率が関係しますか？と言う質問の場合は、透磁率が関係しますと言うのが回答です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> 電流が流れる導体の作る磁場が、磁極に与える力に透磁率が関係しますか？と言う質問の場合は、透磁率が関係しますと言うのが回答です。

質問の中で示した式ではこの力 F は

F = mH = m I / (2πr)

となって μ0 は出てこないのですが、この式がおかしいのでしょうか。

お礼日時：2015/07/05 14:08

No.5 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/05 14:42

お礼ありがとうございます。

F = mH = m I / (2πr) の場合は、電流が流れる導体の作る磁場の強さHで計算しているので、正しいですよ。
最初の回答の式 F＝ μ・I・H・Lの場合は、磁極の作る磁場で計算しているので、μが入っています。
この両方の式では、Hの値が違います。
ですから、F＝μo・I・L・(ｍ/(4πμo(L^2))＝(I・m)/(4πL）となり、μoは消えます。（4πと2πの違いは磁場の磁束密度の違いで生まれています）
あくまで、計算上の問題です。
磁場の強さを計算するのに、μが入っている場合は、μを消去する為にμをかけています。
磁場の強さが電流から求められている場合は、μは無関係なので、μを計算に入れる必要がありません。
μ自体が計算値を合わせる為に決められた数値なので、このような事になります。