分かりやすかった方をBAにします！中三数学相似

四角形ABCDがある。２辺AB,CDの中点をそれぞれP,Q、対角線AC,BDの中点をそれぞれR,Sとする。四角PQRSがひし形になるのは、四角形ABCDの辺にどのような関係があるときか。

という問題です。
答えは、AD=BCです。
解説には中点連結定理を使うとありますが、中点連結定理がよく分かりません。
教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： keiryu 回答日時： 2015/11/16 16:40

中点連結定理とは、この図で言えば、AP＝BP、AR＝CRならば、PR〃BC、PR＝1/2BC」と言うこと。

それぞれの中点を連結したら、平行かつ1/2になるという定理。

△ABCでこの定理を適用すると、仮定より明らかに、PR＝1/2BC、PR〃BC、また、△DBCでも同様して、SQ＝1/2BC、SQ〃BC、よって、PR＝SQ、PQ〃SQ。
したがって、等しいかつ平行になったので、SPRQは平行四辺形。平行四辺形がひし形になるには、隣り合う辺が等しい必要がある。

同様に、△BAD、△CADで上記と同じ説明をやると、ADとBCが等しいとき、隣り合う辺が等しくなることがわかると思う。
概略説明したので、後は自分で考えてみよう。

この回答へのお礼

どっかのだれかさんと違って詳しく教えてくれてありがとうございます。

お礼日時：2015/11/16 17:28

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/11/16 16:28

中点連結定理くらいなら調べればいくらでも出てくるよね.

調べたうえでその文章 (なりなんなり) が「よくわからない」というなら, どのような文章のどの辺がよくわからないというのか具体的に示してほしい.

調べていないというなら... まず質問する前に調べろ.

この回答へのお礼

調べてからに決まっとるわ

お礼日時：2015/11/16 17:28