３分の２×４分の１＝６分の１が納得できない。

　先日、友人から３分の２×４分の１＝６分の１が納得できないと言われました。
　確かによく考えてみると、掛け算なのになんで数が減るのか。１に満たない少数だから、減るんだろうなとなんとなく解るんですが、具体的に断言できる理論な自分の中で成り立たないんです。

　教えてください。

No.14 回答者： Masye 回答日時： 2004/07/04 16:25

あなたは　掛け算＝増える　と考えているでしょうが、その考え方自体が違うのではないでしょうか？　経験上、掛け算は増えることが多いですが、それはあくまで、先入観でしかないのですよ。

掛け算は、例えば３×２だったら、３が２コありますね？　と、小学校などで、学んだと思いますが、例えば、ピザが１／６枚あります。　と言われたら、６個に切ったうちの１コだと思うわけです。　僕はたまたまピザがしっくりきたから書いただけで、あなたにとってのピザはまた別の物のはずです。　ご自分で何か例えやすいものをお探しください。
ま、要するに先入観の問題なのではないかなと思います。
ついでに、１より小さい数をかけると、数が小さくなるというのも先入観ですよ。
マイナスのものに１／６をかけたら、数は大きくなります。　先入観は恐ろしいですなぁ

No.13 回答者： caramel_latte 回答日時： 2004/07/03 16:13

昨日の「おもひでぽろぽろ」だぁ・・・なんて思ったのは私だけですかねぇ(^-^;)

例えば、１２本の鉛筆があって、それを３分の２すると、８本になる。
で、それを更に４分の１すると２本になる。
最後に、１２本のうちの２本だから、６分の１なんて・・・
目で確認したことだから、納得できないなんて事は無いだろうし。
例えが違うだけで、他の方と同じ事を書いてますよね・・・。
理論でも何でもないけど、参考になれば☆

No.12 回答者： tempnamon 回答日時： 2004/07/03 14:54

３０cmの定規を用意してください

それの2/3は２０cmです
２０cmの1/4は５cmです
５cmは３０cmの1/6です

１×2/3×1/4＝１/６になりました

分数の掛け算は分母の数で割って分子の数を掛けます
1/4を掛けるということは４で割るのと同じことです

逆に分数の割り算は分母を掛けて分子で割ります
分母・分子を逆にして掛けても同じことです
１÷2/3＝１×3/2＝3/2です

A×Bで答がAより大きくなるのはBが１より大きい時です
Bが１より小さい時は答はAより小さくなります

No.11 回答者： ogura_kei 回答日時： 2004/07/03 12:33

>納得できないと言われました

からかわれているのですか。そう言えば、東京大学理学部数学科卒の同僚がいましたが、よく無茶苦茶なことを言っていました。

No.10 ベストアンサー 回答者： cross_cable 回答日時： 2004/07/03 12:27

こんにちは。

こんな考え方はいかがでしょうか？
(うまく書けてませんが、伝ればいいのですが…)

＋－－－－－－－＋
｜＊　 ＊　 ＊　 ＊｜　左記＊が全体の３分の２ですね
＋－－－－－－－＋　(＊の部分が、この四角全体の
｜＊　 ＊　 ＊　 ＊｜　３分の２という意味で書きました。)
＋－－－－－－－＋
｜　　　　　　　　　　｜
＋－－－－－－－＋

＋－－－－－－－＋
｜＊ ｜ 　｜　 ｜　 ｜　上記の＊部分を４分の１にすると
＋－－－－－－－＋　左記になります。
｜＊ ｜　 ｜　 ｜　 ｜　小さい四角だけ考えると
＋－－－－－－－＋　１２分の２(＝６分の１)ですね
｜　 ｜　 ｜　 ｜　 ｜　(これで納得してもらえるなら
＋－－－－－－－＋　ここで終わりにしてもいいかも)

＋－－－－－－－＋
｜＊ ｜　 ｜　 ｜　 ｜　でもってよけいな線を省くと
｜　　｜　 ｜　 ｜　 ｜　左記になります。
｜＊ ｜　 ｜　 ｜　 ｜　(約分したようなモンですね)
＋－－－－－－－＋　そうすると＊部分は四角全体から見ると６つにわけた１つ分に
｜　　　　　｜　　　　｜　なるので３分の２×４分の１＝６分の１
＋－－－－－－－＋　になります。

で いかがでしょう？お友達が納得してくれるといいですね…

でわでわ～

No.9 回答者： murachan 回答日時： 2004/07/03 12:00

理論的に考えるからおかしくなるわけで、観念的に考えましょう。

３分の２のデコレーションケーキをさらに４分の１にしたら、全体の６分の１になるでしょう？

この場合の「×４分の１」は、１×４分の１のことで、４等分したらどうなるの？という意味です。言い換えれば、４で割ったらどうなるのか、ということです。
「分数」という通常の生活では使わない概念を使っているので混乱するのだと思います。そういう方は分数を使わずに整数で割り算したほうが良いのではないでしょうか。

No.8 回答者： greenbird 回答日時： 2004/07/03 11:31

質問は理論だったんですね。

　

＃７　　無視しちゃってください。　すみません！！

No.7 回答者： greenbird 回答日時： 2004/07/03 11:27

現役はなれて２○年。

。。数学用語は忘れましたので「約分」というのが違っているかも・・・。
2/3*1/4　　　　前の分子２と後分母４を約分して
=1/3*1/2
=1/6　　　答え　　６分の１

No.6 回答者： track 回答日時： 2004/07/03 11:25

単にイメージの問題だとすれば小数にしてみるとわかるのでは？

０．１×０．１＝０．０１　と小数を掛けていくとどんどん小さくなりますよね。

分数の掛け算は分子同士、分母同士をかけますが、分数の形としては分子÷分母ですから分子の方が小さいと当然数が小さくなります。

No.5 回答者： gamasan 回答日時： 2004/07/03 11:14

まずその友人の年齢を補足してくださいね。

掛け算なのに量が減るという考え方をしていたのでは
この先数学の学習は絶望的でしょうね。

実生活で考えて下さい。1000円の品物があります。
1割引の品物はいくらか？と聞かれたら
1000円から1割を引くという考え方もありますが
1000円の9/10という考え方もできますよね。
1000×（9/10）＝900円　でしょ
1以下の数字を書けたら　初めの数字より
小さくなるのはあたりまえなんですよ。