A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
y=|x²-1|+x のグラフと y=K のグラフを描いて 両グラフが4点で交わるkの範囲を求めるのが一番簡単だと思います。
グラフはここでは図示できませんが 最初のグラフは2種の2次曲線を組み合わせたもので
(ー1,−1)まで減少 次に増加に転じて (1/2, 5/4)で極大に達し また減少して(1, 1)に
到達し 再び増加します。
よって両グラフが4点で交わるのは 1<K<5/4 となります。
No.2
- 回答日時:
|x^2 - 1| + x = K より |x^2 - 1| = K - x 両辺を2乗して |x^2 - 1|^2 = (K - 1)^2 より x^4 - 3x^2 + 2kx + 1 - k^2 = 0・・・① f(x) = x^4 - 3x^2 + 2kx + 1 - k^2とおくと f'(x) = 4x^3 -6x + 2k 、f''(x) = 12x^2 - 6 = 6(2x^2 - 1) x, f'(x), f''(x)の増減表を書くと f'(x) は x = -1/ √2 で極大値を、x = 1/√2 で極小値をとる。
よって、①が4つの実数解をもつためには、f(-1/√2) > 0 かつ f(1/√2) < 0 より求めるKの範囲は -√2 < x < √2/2 となります。(^^)お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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