高校物理 波の干渉図について

下図のように、2つの波源S1、S2からそれぞれ波長が等しい同位相の波を発生していて、実線を山の波面、破線を谷の波面だとします。
このとき、点Aでは山が重なり合い、点Bでは谷が重なり合い、強め合うのはわかります。また、点Cでは山と谷が打ち消し合い、弱め合うというのも分かります。
では、点Dのように、実線上にも破線上にも存在しない点の場合はどうなるのでしょうか。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/31 10:22

No.2です。

計算式をもう少し工夫すれば、より分かりやすくなります。

（１）y = sin(x)
（２）重ね合わせる波は逆方向から来るので、y= sin(a - x) にしましょう。

（３）この2つの波の合成は、三角関数の加法定理を応用して、
　y = sin(x) + sin(a - x)
　　= 2* sin(a/2) * cos(x - a/2)　 ←和積の公式
　　= A * cos(x - a/2)
　　= A * sin(x - a/2 + パイ/2）
（ A = 2* sin(a/2) とおいた）

ということです。
（参考）和積の公式
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …

つまり、空間のどんな x においても、単に「振幅 A の正弦波」というだけのことです。「最大値 +A と最小値 -A の間を上がったり下がったり」ということです。

この回答へのお礼

No.2も含めて、詳しい解説をありがとうございました。納得しました。

お礼日時：2016/01/31 12:23

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/31 00:06

（１）y = sin(x)　のグラフは書けますか？

（２）a を 0 ～ ２パイの定数として、y = sin(x + a)　のグラフは書けますか？
（３）a を 0 ～ ２パイで変化させて、（１）と（２）を重ね合わせたグラフは書けますか？
（４）この（３）のグラフで、質問のＡ～Ｄ点がどこに相当するか分かりますか？

まずはこれをやってみましょう。

Ａ点では、この「山」と「山」、Ｂ点では「谷」と「谷」、Ｃ点では一方の「山」と他方の「谷」、Ｄ点では「山でも谷でもないところが重なり合っている」ということです。
つまりＡ点は（３）のグラフの「最大点」、Ｂ点は（３）のグラフの「最小点」、Ｃ点は（３）のグラフの「y=0 を横切る点」、Ｄ点は「そのどれでもない、中途半端な点」というだけのことです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/01/30 23:59

中途半端に強かったり弱かったりする.

「山と山が重なって強めあう」とか「谷と谷が重なって強めあう」というのは, 数字でいうと 1+1 = 2 とか (-1)+(-1) = -2 とかいうこと. 一方「山と谷が重なった弱めあう」というのは, 例えば (-1)+1 = 0 に対応する.

じゃあ D点はどうかっていうと, これも数字でいえば (-0.3)+(-0.9) とか 0.3+(-0.1) とかいう状態だと思えばいい.

この回答へのお礼

シンプルかつとても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/31 12:20