数学の質問です！連立不等式の解は必ずそれぞれの不等式の解に共通の範囲がないとダメなのでしょ

数学の質問です！




連立不等式の解は必ずそれぞれの不等式の解に共通の範囲がないとダメなのでしょうか？

そもそも連立不等式とはどう言った概念なのでしょうか？

お時間に余裕があれば御回答宜しくお願い致します！

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/02/02 13:47

ただの連立不等式なら「共通部分が無いと」意味がありません。

<、>、≦、≧、どれでも同じです。
非常に簡単な例では、式１の範囲が全て負の領域で式２の領域が全て正の領域だったら、答えは「空」になるでしょう。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/02/02 22:02

資産が10億円以上あって、且つ、資産が10万円以下しか無い人、

はいませんよね。
資産が10億円以上あって、且つ、資産が20億円以上ある人、
なら居るかもしれませんが。
これをグラフにすれば、
ｙ≧10^9　且つ ｙ≦10^5
なんて領域は無いでしょう。
ｙ≧10^9　且つ ｙ≧2×10^9
ならあるでしょうけど。

(1) ｙ＞０ 且つ ｙ≦２ｘ＋８ 且つ ｙ≦－ｘ＋１０
(2) ｙ＞０ 且つ ｙ≦ｘ＋２ 且つ ｙ＞３ｘ＋５

正三角形の内部、というと、例えば、
(3) ｙ＞０ 且つ ｙ≦(√３)ｘ＋√３ 且つ ｙ≦(－√３)ｘ＋√３
かな。

数直線上、ｘ軸上で、ｘ＞１ というと、１より大きい線全部ですよね。(且つ ｙ＝０、としておけば良いでしょう)
ｘ＝１なら点。
ところが数直線でも無いなら、面や立体になっちゃう。
ｘ＞１　且つ　ｙ＝０、でも、ｚ軸を想定するなら、面になっちゃう。

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2016/02/02 23:55

共通の範囲がなくてもかまいません。

連立不等式は、
すべての不等式を満足させる数の集合を決定しなさい。
と言う問題ですから、共通範囲が無い場合は、空集合が解となります。

答え；Φ
とか
答え；空集合
と書けばよい。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/03 10:36

なくてもよいです。

　連立不等式の前に連立方程式が身についていない。
要は次のような関係式
x + 2y + 3z = 6
2x + 5y + 4z = 11
3x + 3y +7z = 18
　これって、成り立つ解がありません。一方
x + 2y + 3z = 6
2x + 5y + 4z = 11
3x + 3y + 7z = 17
　この場合は、zが何であっても成り立ってしまいます。

連立方程式の場合は、
・解が一意に求まる
・解自体が存在しない
・複数の値で成り立つ
これは
・解自体が存在しない　　不能
・複数の値で成り立つ　　不定
と言いましたね。

＞連立不等式の解は必ずそれぞれの不等式の解に共通の範囲がないとダメなのでしょうか？
　同様に、
範囲を示す解が存在する
成り立つ範囲がない
全て成り立ってしまう
　があるということ。
お金を持っている
お金を0円を超えて持っている
　・・・みんな当てはまっちゃう　不定

100円以上のお金を持っている
お金を10円以下しか持っていない
　・・・解がない　　　　　　　　不能