数学の問題です

x^3+ax+b=(x+c)(x^2+x+2)の等式で
定数a.b.cの和はいくらか。

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/04 14:40

等式ですから

右辺を展開します。　(x+c)(x^2+x+2)＝ｘ^３＋（ｃ＋１）ｘ^２＋（２＋ｃ）ｘ＋２ｃ　となりますので、

左辺との関係から

　ｃ＋１＝０　　２＋ｃ＝ａ　２ｃ＝ｂ　　となり、
　
　ｃ＝－１　　ａ＝１　ｂ＝－２　がでます。　

　よって　ａ＋ｂ＋ｃ＝－２　ですね。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/04 14:55

x^3+ax+b=(x+c)(x^2+x+2)

x=0とすると　b=2c (1)
x=1とすると 1+a+b=(1+c)4=4c+4 ⇒　a+b=4c+3 (2)
x=-1とすると -1-a+b=(-1+c)2=2c-2 ⇒　-a+b=2c-1 (3)

(2)+(3):2b=6c+2 ⇒　b=3c+1 (4)
(1)を用いて 2c=3c+1 ⇒　c=-1
(4)を用いて b=-2
(2)を用いて a=1

a+b+c=-2