親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

P地点とQ地点を結ぶ1本の道がある。
A君B君は、P地点を同時に出発してA君は時速5kmB君は時速4kmの速さでこの道を歩き続けQ地点で折り返して同じ道を通りP地点へ帰って来ることにした。
A君はQ地点で折り返してから15分後にQ地点へ向かうB君に出会った。
P、Q地点間の道のりは何kmか

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A 回答 (3件)

中学生以上なら、方程式を使います。



PQ間の道のりを N km とします。
速さは時速なので、所要時間の方を「分」から「時間」に変換して使います。

A君がQ地点に到達するまでに要した時間は
  N(km) / 5(km/h) = N/5 (h)
です。これに15分(=1/4 時間)加えた時間が、出会うまでの時間 T (h) です。つまり、
  T = N/5 + 1/4 (h)   (1)
A君は、Q地点から時速5km/hで15分(1/4 h)戻っていますから、Q地点からの距離は
  5(km/h) × 1/4 (h) = 5/4 (km)
です。つまり、P地点からの距離は
  N - 5/4 (km)    (2)
です。

(1)の時間 T(h) の間に、B君が歩いた距離は
  4(km/h) × ( N/5 + 1/4 (h) ) (km)
です。
これが(2)に等しいので、
  4 × ( N/5 + 1/4 ) = N - 5/4
これを解けば
  N = 45/4 = 11.25 (km)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
助かりましたぁ…。

お礼日時:2016/02/11 01:06

No.2です。

ひょっとして、小学生、もしくは方程式の分からない中学生以上かもしれないので、方程式を使わない方法も考えました。

A君は、P→Q→15分戻ったところでB君に出会いました。
B君は、P→Qの途中でA君に出会いました。
つまり、A君は、Q地点から15分戻りましたから、その地点からQまで行って戻る分だけ余分に歩いています。
余分に歩いた距離は、時速5kmでQ地点方向へ15分、Q地点から15分歩いたので
  5(km/h) × ( 1/4 + 1/4 (h)) = 2.5 (km)

2人の時速の差「1km/h」がこの距離になったので、歩いた時間は
  2.5 (km) ÷ 1 (km/h) = 2.5 (h)  (A)

(1)
PQ間の道のりは、(A)の時間より15分少ない時間をA君が歩いた距離なので、
  5 (km/h) × (2.5 - 0.25) (h) = 5 × 2.25 = 11.25 (km)

(2)別解
B君がこの時間に歩いた距離は
  4 (km/h) × 2.5 (h) = 10 (km)
これに、A君が15分(=1/4 h)戻る間に歩いた距離
  5 (km/h) × (1/4) (h) = 5/4 = 1.25 (km)
を足した
  10 + 1.25 = 11.25 (km)
がPQ間の道のりです。
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PQ間をxkmとする。

二人の歩いた時間をhとする。
B君の歩いた距離をyとする。速度は4km/時間
y/h=4km/時間

A君の歩いた距離はx+(x-y)。速度は5km/時間
(x+(x-y))=5km/時間
A君は折り返して15分=1/4時間でB君に出会っているから。
(x-y)/(1/4)=5km/時間
(x-y)=5/4 → y=x-5/4km

B君の歩いた距離から速度を求めると
(x-5/4)/h=4km/時間 → (x-5/4)=4h…①

A君の歩いた距離から速度を求めると
(x+5/4)/h=5km/時間 → (x+5/4)=5h…②

①②式からPQの距離xを求める。
①×5=②×4
(x-5/4)×5=(x+5/4)×4
5x-25/4=4x+5/4 → x=5+25/4=45/4=11.25km
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この回答へのお礼

ありがとうございます☺️
助かりましたぁ…。

お礼日時:2016/02/11 01:05

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