第2宇宙速度は、約11.2 km/s(40,300 km/h)です。
では、水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)で地球を周回する人工衛星の、地表からの高度は何キロメートルですか。
仮定条件:
①地球は均質、かつ、完全な球体である。
②人工衛星は、地球の中心を中心とする円運動をする。
③大気を無視する。従って、大気を構成する物質の分子、原子、イオンおよび電子による抵抗はないものとする。
~~~~~~~~~~~~~~~~~
もし、質問または仮定条件自体に無理がある(=正解は存在しない)ならば、遠慮なくご指導下さい。お願いします。
No.8
- 回答日時:
第1宇宙速度 約7.9km/s 重力で地上に落ちない速度
第2宇宙速度 約11 km/s 地球の重力の影響を受けなくなる速度
約7.9km/s の速さで水平向きに大砲を撃てば砲弾は地球を一周して戻ってくるということです。地球一周は 約4万km ですからこれを 7.9 で割ると 約5000秒 ≒ 約1.4時間です。
ISSは地上から約400km上空 秒速約7.7km(時速約27,700km) 51.6度の角度で飛行し、地球を約90分で1周
静止軌道 約3万6000km
高度は速度のバランスで決まるので約7.9km/sよりも遅くなり前提に無理がある
No.5
- 回答日時:
ちょうどいい式が
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/G …
にあったので大雑把に計算すると, 地表面で水平速度 11.0 km/s (垂直速度は 0 km/s) を持つ人工衛星 (大気の影響等は受けないものとする) の軌道は長半径がだいたい 90000 km くらい. つまり近地点を地表面 (中心から 6378 km) とすると遠地点は地表面から 77000 km くらい上空.
お見事です。
地表面から77000 km くらいの軌道、ということは、地球の引力を振り切る直前の水平速度(11.0Km/s)の人工衛星は、イオン層(500Km)を超えて、その外側の熱圏(800Km)も外気圏(10,000Km)も超えて、本当の宇宙空間を周回するわけですね。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
円運動の加速度と重力の関係から求めると不可能。
V=√(398600/(6378+H))
T=2π(6378+H)/V
V:速度(km/s)
H:高度(km)
T:周回周期(s)
V=11を代入すると、H=-3083
つまり地表から3083kmの地下。
中心から地表まで6378kmだから、その半分位。
それより高いところで、その速度を出すと重力を振り切って飛び出す。
はい。地表を出発するときの速度が11Km/sで、その後は慣性運動をするだけなら、重力を振り切ることはないですけどね。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
> 高度は何キロメートルですか。
意味が無い。
地球の衛星軌道上でその様な速度を出せば、衛星軌道に止まる事ができずに、どこかへ飛んで行ってしまいます。
概ね、衛星軌道上では約 8 km/sの速度で周回し、高度が高くなるほど重力が小さくなるので遅い速度で周回することになります。
> ③大気を無視する
理論的に地球の重力が最大となる地表面上でもその速度なら、地球の重力を振り切って何処かへ富んでいきますね。
ありがとうございます。
>地球の衛星軌道上でその様な速度を出せば、衛星軌道に止まる事ができずに、どこかへ飛んで行ってしまいます。
でも、水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)なら第二宇宙速度よりも低い速度ですから、地球の引力を振り切ることはできないのではないですか。つまり、地球を周回するはずです。
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質問文で「・・水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)で地球を周回する人工衛星の………」と書いたのは失敗でした。
「・・地表から初速度11.0km/s (= 39,600km/h)で水平方向へ打ち出された弾丸が………」と書くべきでした。
No.5、6の回答者Tacosan氏は、私の失敗を上手にカバーして素晴らしい回答を書いて下さったので感謝しております。